Differentsial geometriya va topologiya fani haqida ma'lumot. Yevklid fazosida topologiya

differensial geometriya va topologiya fani haqida ma'lumot. Yevklid fazosida topologiya Reja: 1. differensial geometriyaning qisqacha tarixi. 2.Topologiya fani haqida. 3. Yevklid fazosida topologiya. 4. Takrorlash uchun savollar. XVII-XVII asrlarda texnika va sanoat talablariga javoban, tahlil va u bilan birga differensial geometriya juda tez o'sa berib, Bernulli, Eyler, Menj, Gauss va boshqa olimlar bu fanga asos soldilar. differensial geometriyaning asosiy masalalarini birinchi marta sitematik ravishda bayon etgan olim Gaspar Monj edi (1746-1818). U Cheksiz kichiklar analizining geometriyaga tatbiqi nomli asar yozdi. Monjning shogirdlari Dyupen Mene va boshqalar bu sohadagi tadqiqotlarni davom ettirdilar. Sirtlarning umumiy nazariy, ichki geometriyasi, egri chiziqli kordinalar va kvadratik parmalarni F. Gauss (177-1855) o'zining geodeziya amaliy faoliyati munosabati bilan yaratdi. XIX asrdan boshlab rus olimlari ham differensial geometriyaga yirik hissa qo'shdilar. N.IyuLobachevskiy o'z fazosining analitik va differensial geometriyasiga asos qirdi. F.Mingding (1805 - 1885) va uning shogirdlari K.Peterson sirtlar nazariyasiga oid yangi tushunchalar kiritdilar (9 geodezik egrilik, egriligi o'zgarmas sirtlar geometriyasi va h.k. Hozirgi kunda differensial geometriya sohasida dunyoning ko'plab shaharlarida tadqiqotlar davom ettirilmoqda. Jumladan, Toshkent, Samarqand shaharlarida bunday geometriya maktablari mavjud. Bu o'rinda M.A.Sobirov, A.Ye.Yusupov, A.Ya.Normanov va boshqa o'zbek olimlarini ishlari ham diqqatga sazovordir. 2. Topologiya fani haqida. Topologiya - topologik fa'zolarning gomeomorfizmda o'zgarmaydigan xossalarini o'rganuvchi fandir. Geometriyadagi sirtalrni topologik fa'zolar deb qarash mumkin bo'lganligi uchun, topologiyada bu obyektlarning juda umumiy xossalari o'rganiladi. Birinchi bo'lib topologik muammolar bilan fransuz olimi A.Puankare shug'ullangan. Murakkab sirtlarning ayrim qismlarining tenglamalari orqali bu sirtlarning umumiy xossalarini o'rganish noqulay ekanligini Puankare birinchi bo'lib tushungan. Sirtni tiriangulyatsiya (uchburchaklarga ajratish) qilish g'oyasini, kompleks g'oyasini va shu kabilarni Puankare bergan. Hozirgi vaqtda tapologiya, ayniqsa algebraik tapologiya (differensial topologiya) jadal rivojlanmoqda. Bu o'rinda Bu o'rinda Rossiya va HDM olimlarining bu sohadagi tatqiqotlarini alohida takidlab o'tish kerak. P.S.Aleksandrov, P.S.Urisan, L.S. Pontryagin kabi yetuk matematik olimlarning ishlarini butun jahon matematiklari tan olganlar. Demak, tapologiya predmeti-figuralar (fa'zolar) ning tapologik almashtirishdagi invariantlarini o'rganish dan iborat. 3. Yevklid fazosida tapologiya. Malumki, figuraning katta-kichikligini xarakterlaydigan tushunchalar: uzunlik, yuz, hajm kabi metrik xossalar proyektiv almashtirishga bardosh bera olmaydi. Figuraning iloji boricha umumiy tabiatli almashtirishlarga chidamli xossalari uning chuqur, muhim xossalari hisoblanadi. Keng tabiatli almashtirishlarga chidamli va o'zgarmaydigan geometrik xossalaridan eng muhimlari figuralarning topologik xossalaridir. Malumki figuraning topologik (gomyumorf) almashtirish natijasida saqlanadigan xossalari, yani o'zoro bir qiymatli va o'zaro uzluksiz ravishda figurani almashtirishda uning invariant xossalari topologik xossalar deb ataladi. Bu xossalar figurani har qancha uzluksiz ravishda bajarilgan deformatsiyalarga duch keltirganda ham o'z kuchini saqlaydi. Yevklid fa'zolari (to'g'ri chiziq, tekislik va ixtiyoriy n-o'lchovli) da ...