Diskret tasodifiy miqdorlarning sonli tavsiflari va ularning xossalari

Diskret tasodifiy miqdorlarning sonli tavsiflari va ularning xossalari Reja: Diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi. Matematik kutilmaning xossalari. Diskret tasodifiy miqdor tarqoqligining sonli tavsiflari. Dispersiyaning xossalari. Diskret tasodifiy miqdorlarning boshqa sonli tavsiflari. Yuqorida ko'rganimizdek, taqsimot qonuni diskret tasodi-fiy miqdorni to'liq tavsiflaydi. Biroq ko'pincha taqsimot qonu-ni nomalum bo'lib, tasodifiy miqdorni yig'ma holda tasvir-laydigan sonlar bilan cheklanishga to'g'ri keladi; bunday sonlar tasodifiy miqdorning sonli tavsiflari deb ataladi. Muhim sonli tavsiflar qatoriga matematik kutilma kira-di. Matematik kutilma taqriban tasodifiy miqdorning o'rtacha qiymatiga teng. Ko'pgina masalalarni yechish uchun matematik ku-tilmani bilish etarlidir. Masalan, agar birinchi mergan urgan ochkolarning matematik kutilmasi ikkinchi mergannikidan katta ekanligi malum bo'lsa, u holda birinchi mergan o'rta hisobda ik-kinchi merganga nisbatan ko'proq ochko uradi, binobarin, u ikkin-chi mergandan yaxshiroq otadi. X diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi deb uning barcha mumkin bo'lgan qiymatlari bilan ularning eh-timolliklari ko'paytmalari yig'indisiga aytiladi va M(X) orqa-li belgilanadi. X tasodifiy miqdor qiymatlarni mos ravishda ehtimolliklar bilan qabul qilsin. U holda X taso-difiy miqdorning matematik kutilmasi (6.1) tenglik bilan aniqlanadi. Agar X diskret tasodifiy miqdor cheksiz ko'p mumkin bo'l-gan qiymatlarni qabul qilsa, u holda . (6.2) 1-misol. X tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini bil-gan holda uning matematik kutilmasi topilsin 6.1 - j a d v a l yechish. Izlanayotgan matematik kutilma (6.1) formulaga aso-san ga teng. 2-misol. Agar A hodisaning ehtimolligi r ga teng bo'lsa, bitta tajribada A hodisaning ro'y berishlar sonining matematik kutilmasi topilsin. yechish. X tasodifiy miqdor - A hodisaning bitta tajribada ro'y berishlar soni - faqat ikkita - r ehtimollik bilan (A hodisa ro'y berdi) va q = 1 - r ehtimollik bilan (A ho-disa ro'y bermadi) qiymatni qabul qilishi mumkin. Izlanayotgan matematik kutilma (6.1) formulaga asosan ga teng. Shunday qilib, hodisaning bitta tajribada ro'y berishlar so-nining matematik kutilmasi shu hodisa ehtimolligiga teng. Endi matematik kutilmaning xossalarini keltiramiz. 6.1-xossa. O'zgarmas miqdorning matematik kutilmasi shu o'zgarmasning o'ziga teng: . Isbot. S o'zgarmasni bitta mumkin bo'lgan S qiymatga ega bo'lgan va uni ehtimollik bilan qabul qiladigan diskret tasodifiy miqdor sifatida qaraymiz. Demak, . 6.2-xossa. O'zgarmas ko'paytuvchini matematik kutilma bel-gisidan tashqariga chiqarish mumkin: . Agar ikkita tasodifiy miqdordan birining taqsimot qonu-ni ikkinchisining qanday qiymat qabul qilganligiga bog'liq bo'l-masa, bu tasodifiy miqdorlar bog'liqmas deb ataladi. Bog'liqmas X va Y tasodifiy miqdorlarning ko'paytmasi deb shunday XY tasodifiy miqdorga aytiladiki, uning mumkin bo'l-gan qiymatlari X ning mumkin bo'lgan har bir qiymatini Y ning mumkin bo'lgan har bir qiymatiga ko'paytirilganiga teng; XY ko'-paytmaning mumkin bo'lgan qiymatlarining ehtimolliklari ko'-paytuvchilarning mumkin bo'lgan qiymatlarining ehtimollikla-ri ko'paytmasiga ...