Geometrik prinsiplar

Geometrik prinsiplar Argument prinsipi. Rushe teoremasi. Biz [1] ning 6-7-boblarida golomorf funksiyalar-ning nollari, šutb nuštalari tushunchalarini keltirdik. 8-bobda esa chegirmalar nazariyasini bayon etdik. Kœp ќollarda biror soќada golomorf bœlgan funksiyaning nollari, šutb nuštalari sonini anišlash kerak bœladi. Bu masalani ќal šilishda chegirmalar ќašidagi teoremalardan foydalaniladi. Aytaylik. funksiya ℂ: soќada golomorf bœlsin. Ushbu (1) munosabatni šaraylik. Odatda, bu munosabatdagi nisbat funksiyaning logarifmik ќosilasi deyiladi. Faraz šilaylik, nušta funksiyaning tartibli (karrali) noli bœlsin. Unda bœlib, funksiya nuštada golomorf va bœladi. Natijada (1) tenglikning chap tomoni ushbu kœrinishga keladi: Bu tenglikdagi funksiya nuštada golomorf va da uning šiymati ga teng bœladi. Shuning uchun bu funksiya nuštaning biror atrofi da Teylor šatoriga yoyiladi (bunda ozod ќad bœladi): Shunday šilib, bœladi. Demak, funksiyaning tartibli noli bœlgan nušta, uning logarifmik ќosilasi ning birinchi tartibli šutb nuštasi bœlar ekan. Demak, (2) Odatda, ni funksiyaning nuštadagi logarifmik chegirmasi deyiladi. Shunday šilib, funksiyaning tartibli noli bœlgan nuštada logarifmik chegirma ga teng teng bœlar ekan. Aytaylik, nušta funksiyaning - tartibli šutb nuštasi bœlsin. Unda bœlib, funksiya nuštada golomorf va bœladi. Bu ќolda bœlib, (3) bœladi. Demak, nušta funksiyaning tartibli šutb nuštasi bœlsa, u ќolda funksiyaning šutb nuštasidagi logarifmik chegirmasi, šutb tartibining teskari ishora bilan olingan šiymatiga teng bœladi. Eslatma. Funksiyaning nollari ќamda šutb nuštalari sonini ќisoblashda ќar bir nol va šutb nušta nechanchi tartibli bœlsa, shuncha marta ќisoblanadi. Faraz šilaylik, ℂ) soќa berilgan bœlib, soќa esa da kompakt joylashgan bœlsin: 1-teorema. funksiya šuyidagi shartlarni šanoatlantirsin: funksiyaning soќada šutb nuštalaridan boshša maxsus nuštalari bœlmasin; -bir boђlamli soќa; soќaning chegarasi da funksiyaning nollari ќamda šutb nuštalar bœlmasin. U ќolda (4) bœladi, bunda soni funksiyaning soќadagi barcha nollari soni, esa dagi barcha šutb nuštalarining soni; -orientirlangan chegara. ◄ funksiya soќada chekli sondagi nollarga ega bœladi. Aks ќolda, yani funksiyaning nollari cheksiz kœp bœlsa, unda ular limit nušta ga ega bœlib, bœladi va yagonalik teoremasiga kœra soќada bœlib šoladi. Shuninidek, funksiya soќada chekli sondagi šutb nuštalarga ega bœladi. Aks ќolda, yani funksiyaning soќadagi šutb nuštalarining soni cheksiz bœlsa, unda ular ќam limit nušta ga ega bœlib, bu nušta yakkalangan maxsus nušta bœlmaydi. (4) integral ostidagi funksiyaning maxsus nuštalari funksiyaning soќadagi nollari ќamda šutb nuštalaridan iborat. Bu nuštalar teoremaning shartiga kœra ga tegishli emas. Chegirmalar ќašida Koshi teoremasiga binoan bœladi. (2) va (3) munosabatlardan foydalanib bœlishini topamiz.Demak, ► (4) munosabatdagi integralni šuyidagicha yozib olamiz; (5). egri chizišda ixtiyoriy nuštani olib, uni integrallash egri chiziђidagi boshlanђich va oxirgi nušta deb šaraymiz. nuštadan boshlab, musbat yœnalish bœyicha ...