Giperbola. Parabola va ularning xossalari

Giperbola. Parabola va ularning xossalari Reja: 1. Giperbola. 2. Giperbolaning xossalari. 3. Parabola. 4. Parabolaning xossalari Tekislikda F1 (a1,v1 ) va F2 (a2, v2) nuqtalar berilgan bo'lsin. Bu tekislikda F1 va F2 nuqtalargacha bo'lgan masofalar ayrmasining absolyut qiymati o'zgarmas bo'lgan no'qtalarni qaraylik. Bunday nuqtalarni geometrik o'rni giperbola deyiladi. Bunday F1 va F2 giperbola fonuslari deyiladi. Demak, giperboladagi ixtiyoriy M (x, u) nuqtadan F1 va F2 gacha bo'lgan masofalar ayrmalarini absolyut qiymati o'zgarmas songa teng. Bu o'zgarmas sonni 2a bilan belgilaymiz. Giperbola tenglamasini hosil qilish uchun dekart koordinatalari sistemasida F1 va F2 nuqtalarni Ox o'qi bo'ylab koordinata boshiga nisbatan simmetrik bo'lgan S masofada joylashtiraylik. Ikki nuqta orasidagi masofa formulasiga ko'ra bo'ladi. Bu tenglikdan topamiz Keyingi tenglikni har ikki tomonini kvadratga oshirish natijasida (1) Tenglikka kelamiz sa bo'lgani uchun s2-a2 ayirma musbat bo'ladi. Uni v2 bilan belgilaymiz. U holda (1) tenglama (2) ko'rinishga keladi. Bu tengkilning har ikki tomoni a2v2 ga bo'lib topamiz: (3) Odatda (3) giperbolaning kanonik tenglamasi deyiladi. Giperbola tenglamasida u=0 deyilsa, bo'lishi kelib chiqadi. Bu esa giperbola Ox o'qini A (a, 0), A1(-a, 0) no'qtalarda kesishini bildiradi. (3) tenglamada x=0 deyilsa, u2=-v2 bo'ladi. Bu esa geperbola Ou o'qi bilan kesishmasligini bildiradi. A (a, s) va A1(-a, 0) nuqtalar giperbolaning uchlari, AA1 kesma esa uning haqiqiy o'qi deyiladi. Ushbu nisbat bilan aniqlanadigan miqdor giperbolaning ekstsentristeti deyiladi. Xuddi ellipsdagi o'xshash bu yerda ham giperbola ekstsentrisiteti uning shaklini aniqlab beradi. sa bo'lgani uchun 1 tengsizlik o'rinlidir. 2.GIPYeRBOLANING XOSSALARI. 10. giperbola koordinata o'qlariga nisbatan simmetrik bo'lgan egri chiziqdir. 20. tug'ri chiziqlar giperbolaning asimptotalari bo'ladi, yani bu to'g'ri chiziq x ning cheksiz kattalashib borishi bilan giperbolaga yaqinlashib boradi. Bu xossani o'rinli ekanligini ko'rsatamiz to'g'ri chiziq bo'lgani holini qaraymiz. 21-chizma Abtsissalari bo'lgangiperbolada M (x,u) to'g'ri chiziqda esa N (x1, u1) nuqtalarni olamiz. Unda chiziqlardagi mos M va N nuqtalar bir xil abtsissaga ega bo'lgani uchun M N to'g'ri chiziq ox o'qiga perpendikulyar bo'ladi. Demak, M N kesmaning uzunligi ga teng. lar uchun Ekanligini etiborga olsak, unda MN kesmaning uzunligi Bu munosabatdan x cheksiz olib borganda M N kesmanin uzunligi nolga intilishini ko'ramiz. M nuqtadan chiziqqa tushurilgan perpendikulyar asosini R no'qta bilan belgilaylik. U holda bo'lib MR kesmaning uzunligi ham nolga intila boradi. to'g'ri chiziq ham giperbola uchun asimptota bo'lishi xuddi shunday ko'rsatiladi. Misol: Ushbu giperbolani ektsentrisiteti va asimptotalarini toping formulaga ko'ra ekanini topamiz. to'g'ri chiziq berilgan giperbolani asimptotalaridir. 3.PARABOLA. Tekislikda Dekart koordinatalari sistemasini olaylik. Bu tekislikda ou o'qiga parallel to'g'ri chiziq va bu to'g'ri chiziqqa ...