Gipotezalar. To'la ehtimol formulasi. Gipotezalar ehtimoli. Bayes formulasi

Gipotezalar. To'la ehtimol formulasi. Gipotezalar ehtimoli. Bayes formulasi Reja: Gipotezalar tushunchasi. To'la ehtimol formulasi. Gipotezalar ehtimoli. Bayes formulasi. Tayanch iboralar: Gipoteza (faraz, taxmin), ehtimol, to'la ehtimol, birgalikda bo'lmagan hodisalar, qo'shish qoidasi, gipotezaning ehtimoli. Darsning jihozi: Doska, bo'r, ko'rgazmali qurollar. Darsning borishi: Ehtimollar nazariyasida muhim bo'lgan to'la ehtimol va Bayes formulalari keng ko'lamda masalalarni hal qilishda katta rol o'ynaydi. Bunda gipotezadan foydalanish ehtimollarni topishga yordam beradi. Fan uchun gipotezaning ahamiyati katta, u obyekt qonunlarini topishga qaratilgan fikrga malum yo'nalish beradi. Biror A tasodifiy hodisaning ehtimolini topishda bazi hodisalarni izohlab bergani uchun gipoteza to'g'ri deb hisoblanadi. Misol. Biror O punktdan chiqqan turist yo'lning ajraladigan joyiga kelgach, tavakkaliga mumkin bo'lgan yo'llardan birini tanlaydi. Yo'llarning sxemasi rasmda tasvirlangan. Turistning a punktga tushish ehtimoli qanday? Yechilishi. Rasmdan ko'rinib turganidek, turistning yo'l oraliqlari h1, h2, h3 punktlarning biridan albatta o'tadi. Aytaylik, Hi turist o'z harakati davomida hi punktga tushishdan iborat hodisa bo'lsin. Shartga ko'ra H1, H2, H3 hodisalar birgalikda emas hamda ular teng ehtimolli hodisalar, chunki yo'l O nuqtadan tavakkaliga tanlanadi. Shuning uchun, R(H1)=R(H2)=R(H3)= Agar turistning a punkga kelishidan iborat hodisani A orqali belgilasak, u holda R(AN1)= , R(AN2)= , R(AN3)= ga ega bo'lamiz. Demak, R(A)= To'la ehtimolga oid masalalarni ikki etapda o'tayapti deb qarash mumkin. H1, H2, Hn gipotezalar birinchi etapga oid hodisalar, A hodisa esa ikkinchi etapning bajarilishi mumkin bo'lgan natijalardan biri bo'ladi. To'la ehtimol formulasi Faraz qilaylik A tasodifiy hodisa bir nechta juft-jufti bilan birgalikda bo'lmagan H1, H2, Hn hodisalarning biri bilangina yuz bersin. Bu hodisalarni A hodisaga nisbatan gipotezalar deb ataladi. Ushbu R(A)=R(H1)R(AH1)++R(Hn) R(AHn) (1) formula o'rinli. Bu formula to'la ehtimol formulasi deyiladi va u ehtimollarni hisoblashda muhim ahamiyatga ega. U formula quyidagicha o'qiladi: A hodisaning ehtimoli shu hodisa gipotezalaridan har biriga nisbatan shartli ehtimoli bilan gipotezalar ehtimollari ko'paytmasining yig'indisiga teng. Isbot. Shartga ko'ra A hodisa H1, H2, Hn hodisalarning biri bilangina yuz beradi, demak, A=AN1+AN2++ANn bo'ladi. Biroq, H1, H2, Hn hodisalar juft-jufti bilan birgalikda bo'lmagani uchun AN1+AN2++ANn ham birgalikda emas. Shuning uchun, qo'shish qoidasini tadbiq qilib: R(A)=R(AN1)+R(AN2)++R(ANn) ni topamiz. Bu tenglikning o'ng tomonidagi har bir R(Hi) qo'shiluvchini R(AHi) R(Hi) ko'paytma bilan almashtirib talab etilgan (1) formula hosil qilamiz. Bayes formulasi Faraz qilaylik, biror tajriba o'tkazilgan bo'lib, uning natijasida A hodisa yuz bergan bo'lsin. Bu fakt juft-jufti bilan birgalikda bo'lmagan H1, H2, Hn hodisalarning biri bilan birgalikda sodir bo'lgan deb hisoblanadi. Lekin o'tkazilgan tajribada H1, H2, Hn hodisalardan qaysi biri yuz berganligini bilib bo'lmaydi. Biroq, quyidagi ...