Ikki argumentli funksiya ekstrimumi

Ikki argumentli funksiya ekstremumi Reja: 1. Ikki argumentli funksiya ekstremumi. 2. Ikki o'zgaruvchili funksiyaning yopiq sohadagi eng katta va eng kichik qiymatlarini topish 1. Ikki argumentli funksiya ekstremumi. 1-ta'rif. funksiyaning nuqtadagi qiymati uning bu nuqtaning biror atrofi istalgan nuqtasidagi qiymatlaridan katta, yani bo'lsa, funksiya nuqtada maksimumga ega deyiladi. 2-ta'rif. funksiyaning nuqtadagi qiymati uning bu nuqtaning biror atrofi istalgan nuqtasidagi qiymatlaridan kichik bo'lsa, yani bo'lsa, funksiya nuqtada minimumga ega deyiladi. Funksiyaning maksimum yoki minimumi uning ekstremumi deyiladi. Funksiya ekstremumga ega bo'lgan nuqta uning ekstremum nuqtasi deyiladi. Funksiya ekstremumini xususiy hosilalar yordamida tekshiriladi. Ekstremumning zaruriy shartlari: nuqtada uzluksiz funksiyaning ekstremum nuqtasi bo'lsa, bo'ladi, yoki bu nuqtada hosilalarning hech bo'lmaganda bittasi mavjud bo'lmaydi. Bunday nuqtalarga ekstremum uchun kritik (statsionar) nuqtalar deyiladi. Shuni takidlaymizki hamma kritik nuqtalar ham ekstremum nuqtalar bo'lavermaydi. Kritik nuqtada ekstremum bo'lmasligi ham mumkin. Ekstremumning etarli shartlari: Ikkinchi tartibli xususiy hosilalarning kritik nuqtadagi qiymatlarini bilan belgilaymiz va ni tuzamiz. 1. bo'lsa, funksiya nuqtada ekstremumga ega bo'lib: 1) A0 bo'lganda minimumga ega bo'ladi. bo'lsa, nuqtada ekstremum yo'q: bo'lsa, ekstremum bo'lishi ham, bo'lmasligi ham mumkin. 1-misol. funksiya ekstremumini tekshiring. yechish. Bu funksiya butun tekislikda aniqlagan. Birinchi tartibli xususiy hosilalarni topamiz: ekstremumga ega bo'lishning zaruriy shartidan: , , Demak, uchta O(0,0), va kritik nuqtalarga ega bo'lamiz, boshqa kritik nuqtalar yo'q, chunki xususiy hosilalar XOU tekislikning hamma nuqtalarida mavjud. Ikkinchi tartibli xususiy hosilalarni topamiz: O(0,0) nuqtada ekstremumning etarli shartini tekshiramiz: ; =-4(-4)-42=0 bo'lib, yuqoridagi etarli shart javob bermaydi. Bu nuqta atrofida berilgan funksiya musbat ham, manfiy ham bo'lishini ko'ramiz, masalan OX o'qi bo'yicha () , bissektrisa bo'yicha 0 bo'ladi. Shunday qilib, O(0,0) biror atrofida orttirma ishorasini bir xil saqlamaydi, demak ekstremum yo'q. 1(-;) nuqtada etarli shartni tekshiramiz: 400-160 va A=200 demak () nuqtada funksiya minimumga ega. min =-8; nuqtada etarli shartni tekshiramiz: bu nuqta uchun A=20, =4,=20 bo'lib =400-160 va A=200 bo'lganligi uchun 2() nuqtada ham berilgan funksiya minimumga ega bo'ladi, min =-8 2-misol. funksiyaning ekstremumini tekshiring. yechish. , . 0(1;1) nuqtada xususiy hosilalar mavjud emas. Demak, 0 (1;1) nuqta kritik nuqta bo'ladi. Bu nuqtada ekstremumni tekshirish uchun orttirmaning nuqta atrofida ishorasini tekshiramiz: == 0, bu ishora (1;1) nuqtaning istalgan atrofida saqlanadi yani(1;1) nuqtada funksiya minimumga ega =(1;1)=0; 2. Ikki o'zgaruvchili funksiyaning yopiq sohadagi eng katta va eng kichik qiymatlarini topish. Chegaralangan yopiq sohada differensiallan- uvchi funksiya o'zining eng katta va eng kichik qiymatiga yo sohadayotuvchi kritik nuqtada, yo bu soha chegarasida erishadi. 1-misol. funksiyaning sohadagi eng katta va eng ...