Ikki o'zgaruvchili funksiyaning xususiy hosilasi va to'la differensiali

Ikki o'zgaruvchili funksiyaning xususiy hosilasi va to'la differensiali Reja: 1. 2-o'zgaruvchili funksiya xususiy va to'la orttirmalari. 2. 2-o'zgaruvchili funksiya xususiy hosilalari. 3. To'la differensial. 4. Yuqori tartibli xususiy hosilalar va differensiallar. 1. 2-o'zgaruvchili funksiya xususiy va to'la orttirmalari. 1. 1-ta'rif. funksiyada o'zgaruvchiga biror orttirma berib, ni o'zgarishsiz qoldirsak, funksiya orttirma olib, bu orttirmaga funksiyaning o'zgaruvchi bo'yicha xususiy orttirmasi deyiladi va quyidagicha yoziladi: . Xuddi shunday, o'zgaruvchiga orttirma berib o'zgarishsiz qolsa, unga funksiyaning o'zgaruvchi bo'yicha xususiy orttirmasi deyiladi va quyidagicha yoziladi: 2-ta'rif. o'zgaruvchilar mos ravishda orttirmalar olsa, funksiya to'liq orttirma oladi. 2. 2-o'zgaruvchili funksiya xususiy hosilalari. 1-ta'rif. chekli limit mavjud bo'lsa, unga funksiyaning o'zgaruvchi bo'yicha xususiy hosilasi deyiladi va yoki bilan belgilanadi. chekli limit mavjud bo'lsa, unga funksiyaning o'zgaruvchi bo'yicha xususiy hosilasi deyiladi va yoki bilan belgilanadi. Xususiy hosilalar ta'riflaridan ko'rinadiki bir argumentli funksiyani differensiallashning hamma qoida va formulalari o'z kuchida qoladi. Istalgan chekli sondagi o'zgaruvchilar funksiyasining xususiy hosilalari ham yuqoridagidek aniqlanadi. 1-misol. xususiy hosilalarni toping. yechish: Oldin ni o'zgarmas deb ni topamiz: endi ni o'zgarmas deb ni topamiz: 2-misol. funksiyaning xususiy hosilalarini toping. yechish: Hosila olish qoidalari va formulalaridan foydalanib quyidagilarni topamiz: ( larni mustaqil toping). 3. To'la differensial. Malumki, o'zgaruvchilar mos ravishda orttirmalar olsa, funksiya to'la orttirma oladi. Bu to'la orttirmaning larga nisbatan chiziqli bo'lgan bosh qismi funksiyaning to'la differensiali deyiladi va bilan belgilanadi. funksiyaning to'la differensiali (1) formula bilan hisoblanadi, bu yerda To'la differensialdan funksiyaning taqribiy qiymatlarini hisoblashda foydalanish mumkin, yani yoki bundan (2) Uch argumentli funksiyaning to'la differensiali (3) formula bilan hisoblanadi. 1-misol. funksiyaning to'la differensialini toping. yechish: Xususiy hosilalarni topamiz; (1) formulaga asosan, bo'ladi. 2-misol. funksiyaning to'la differensialini toping. yechish: Xususiy hosilalarni topamiz; (3) formulaga asosan, bo'ladi. 3-misol. O'lchovlari bo'lgan parallelepipedning uzunligi va eni mos ravishda 10 sm va 5 sm ga ko'paytirilsa, balandligi esa 15 sm kamaysa uning hajmi qanday o'zgaradi. yechish. Parallelepipedning hajmi uning o'lchamlari. Hajm orttirmasini taqriban formuladan hisoblash mumkin. bo'lib, shartga ko'ra bo'lganligi uchun Shunday qilib, hajm taxminan ga kamayadi. 4-misol. To'la differensial formulasidan foydalanib: 2) larni taqribiy hisoblang. yechish: To'la differensial formulasidan taqribiy hisoblashda foydalanish uchun, oldin qiymati taqribiy hisoblanadigan funksiyaning analitik ifodasini tanlash zarur, keyin boshlang'ich nuqtani shunday tanlash kerakki funksiyaning va xususiy hosilalarning bu nuqtadagi qiymatlarini jadvalsiz hisoblash mumkin bo'lsin. Shundan keyin (2) formuladan foydalanish kerak. ifoda funksiyaning nuqtadagi qiymati deyish mumkin. Boshlang'ich nuqta uchun ni olsak, bo'ladi. Endi xususiy hosilalarni topib, ularning nuqtadagi qiymatlarini hisoblaymiz: (2) dan foydalansak, bo'ladi. ni funksiyaning nuqtadagi qiymati deb qaraymiz: boshlang'ich nuqta uchun ...