Ikki to'gri chiziq orasidagi burchak. To'gri chiziq va tekislik orasidagi burchak

Ikki to'gri chiziq orasidagi burchak. To'gri chiziq va tekislik orasidagi burchak Reja: 1. To'gri chiziq va tekislikni kesishuvi. 2. Ikkinchi tartibli sirtlar haqida tushuncha. Ikkinchi tartibli sirtning umumiy tenglamasi. 3. Aylanma sirt. 4. Ellipsoid. 5. Giperboloidlar. 6. Elliptik paraboloid. 7. Giperbolik paraboloid. Fazoda ikki to'gri chiziq orasidagi burchak sifatida fazoning istalgan nuqtasidan shu to'gri chiziqlarga parallel o'tkazilgan ikki to'gri chiziqning tashkil kilgan burchaklaridan ixtiyoriy birini olamiz. Bu burchak 0 bilan P orasida uzgaradi. Agar L1 va L2 to'gri chiziqlar uzing kanonik tenlamalari bilan berilgan bo'lsa ravshanki ular orasidagi burchak ularning yunaltiruvchi vektorlari orasidagi burchakka teng. z L1 o y L2 x L1 : L2 : bo'lsa (26.1) Agar L1 II L2 bo'lsa II bo'lib (26.2) (26.2) ikki to'gri chiziqning parallelik shartidir. Agar L1 L2 bo'lsa bo'lib (26.3) (26.3) ikki to'gri chiziq perpendikulyarlik shartidir. Endi to'gri chiziq bilan tekislik orasidagi burchakni topish masalasini karaylik: To'gri chiziq bilan uning tekislikdagi proyeksiyasi orasidagi burchakka to'gri chiziq bilan tekislik orasidagi burchak deb aytiladi. (r - 37) z L y 0 r - 37 x To'gri chiziq tenglama bilan tekislik esa tenglama bilan berilgan bo'lsin. To'gri chiziq bilan uning proyeksiyasi orasidagi burchak o'rniga, tekislikning normal vektori bilan to'gri chiziqniyunaltiruvchi vektori orasidagi burchakni topish kulay. Xakikatan bo'lganidan (26.4) Agar L II Q bo'lsa bo'lib (26.5) (26.5) to'gri chiziq va tekislikning parallelik shartidir. Agar L II Q bo'lsa bo'lib (26.6) (26.6) to'gri chiziq va tekislikning perpendikulyarlik shartidir. To'gri chiziq va tekislikni kesishuvi. L to'gri chiziq (27.1) kvanonik tenglamasi bilan, Q tekislik (27.2) umumiy tenglamasi bilan berilgan bo'lsin va ular o'zaro parallel bo'lsin. L to'gri chiziq bilan Q tekislikni kesishgan nuqtasini topamiz, yani (27.1) va (27.2) tenglamalar sistemasini yechimini topamiz: buning uchun (27.1) praportsiyani umumiy qiymatini bilan belgilaymiz va bu tenglamalardan x, y, z larni topamiz, yani , , , bulardan , , (27.3) (27.3) dagi x, y, z larning qiymatlarini (27.2) ga kuyamiz: yoki (27.4) L to'gri chiziq va Q tekislik parallel bo'lmaganidan (27.4) dan ni topamiz: (27.5) (27.5) ni (27.3) ga ko'ysak to'gri chiziq bilan tekislikni kesishgan nuqtasi hosil bo'ladi. Agar bo'lib bo'lsa to'gri chiziq bilan tekislik kesishmaydi. Agar bo'lib bo'lsa, bu vaqtda L to'gri chiziq ustida yotadi va ular cheksiz ko'p nuqtada kesishadi. MASALA: to'gri chiziq bilan tekislikning kesishish nuqtasi topilsin. yechish: , demak berilgan to'gri chiziq va tekislik parallel emas. Endi to'gri chiziq tenglamasini parametrik shaklga keltiramiz: , , , x, y, z larni tekislikning umumiy tenglamasiga kuyamiz: Demak berilgan to'gri chiziq va tekislikni ...