Ikki vektorning skalyar ko'paytmasi va uning xossalari. Ikki vektor orasidagi burchak

Ikki vektorning skalyar ko'paytmasi va uning xossalari. Ikki vektor orasidagi burchak Reja: 1. Vektorlarning skalyar ko'paytmasi 2. Ikki vektor orasidagi burchak Bizga vektorlar berilgan bo'lsin. Ushbu vektorning skalyar ko'paytmasi deyiladi va yoki kabi belgilanadi. Demak Misol. Ushbu vektorlaning skalyar ko'paytmasini toping. Yuqoridagi formulaga binoan bo'ladi. Demak Skalyar ko'paytmaning xossalari. 10. 20. 30. 40. 10-30 xossalarning isboti bevosita ta'rifdan kelib chiqadi. 40- xossani isbotlash uchun vektorni uchta vektor yig'indisi ko'rinishida ifodalaymiz: Unda Bo'lib Tengliklarga ega bo'lamiz. Bu yerda lar vektorning yo'naltiruvchi kosinuslardir. Endi tengliklarni etiborga olib topamiz. bu tenglamani isbotlash uchun 40-xossadan foydalanimiz: formulaga ko'ra bo'lib, bunday esa ekanligi kelib chiqadi. 60. 70. vektor vektorga perendikulyar bo'lishi uchun tenglikni bajarilishi zarur va etarlidir. 2. IKKI VYeKTOR ORASIDAGI BURChAK Ikki vektorning skalyar ko'paytmasini ikkinchi bir formulasi dan iborat. Unda u berilgan vektorlar orasidagi burchak. U holda bo'ladi. Agar bu vektorlar koordinatalari bilan berilgan bo'lsa, yani (x, u, z), bo'lsa u holda Formulalardan foydalanib, vektorlar orasidagi burchak kosinusini topish uchun ushbu formulalarni hosil qilamiz. Misol: vektorlar orasidagi burchakni toping. Agar va vektorlar perendikulyar bo'lsa, u holda ular orasidagi burchak 900 ga teng va cos 900=0 demak, bunday vektorlar uchun skalyar ko'paytma nolga teng: . Aksincha, agar ikki vektorning skalyar ko'paytmasi nolga teng bo'lsa, u holda binobarin, yani vektorlar perpendikulyar. Shunday qilib, ikkita nolmas va vektorlarning skalyar ko'paytmasi nolga teng, yani yoki bo'lganda va faqat shundagina ular perpendikulyardir. Misol: Parallellogramning uchlari berilgan. A (1,2,2), V (1,4,0), S (-4,1,1,), D (-5,-5,3). Uning AS va VD dioganallari perpendikulyarligini isbotlang. va vektorlarni qaraymiz. Bu vektorlarning skalyar ko'paytmasining formulasidan Demak, va ekan. ...