Ikkinchi tartibli egri chiziqlar. Aylana, Ellips, giperbola va parabolaning kanonik tenglamalari

Ikkinchi tartibli egri chiziqlar. Aylana, Ellips, giperbola va parabolaning kanonik tenglamalari Reja: Ikkinchi tartibli egri chiziqlar. Aylana, Ellips, giperbola va parabalaning kanonik tenglamalari. Ikkinchi tartibli egri chiziqlar. Aylama. Ellips giperbola va parabolaning kanonik tenglamalari Quyidagi Ax+Vxu+Su+Dx+Yeu+Fq0 (18.1) tenglama bilan ifodalanadigan chiziqga ikkinchi tartibli egri chiziq deyiladi, bu yerda A+V+S0 bo'lib A,V,S,D,Ye,Flar (18.1) tenglamaning koeffitsiyentlari deyiladi. Biz ko'rsimizda Vq0 holni o'rganamiz, yani Ax+Su+Dx+Yeu+Fq0 (18.2) (18.2)ni chap tomonini (a+v)qa+2av+v formula yordamida to'liq D Ye kvadratini ajratamiz: buning uchun tenglikni chap tomoniga 4A. 4S ifodalarni qo'shib ayiramiz: yoki (18.3) deb belgilasak A(x-x0)+S(u-u0)q (18.4) tenglama hosil bo'ladi. (x0;u0) nuqta egra chiziqning simmetriya markazi deyiladi. Xususiy holda tekshirishni soddalashtirish uchun x0q0, u0q0 desak (18.4) tenglama, yani soddalashadi, yani Ax+Suq (18.5) Aylana. Biz 10§da markazi M(a;v) nuqtada va radiusi R bo'lgan aylanani to'la o'rgangan edik (x-a)+(u-v) qR (10.2) Tadkidlaymizki aylani ham ikkinchi tartibki echki chiziq ekan, chunki (10.2)ni ochib chiksa x+u-2xa-2uv a+v-Rq0 (18.6) (18.6)ni (18.2) bilan solishtirsak AqSq1, Dq-2a, Yeq-2v, Fqa+v2-R2 ekan Ellips (18.5) tenglama bilan berilgan ikkinchi tartibli egli chiziq ellips deyiladi. agar A va S bir xil ishorali bo'lsa, yani AS0 Aniqlik uchun A0, S0 bo'lsin, uchun quyidagi hollar bo'ladi: 0, 0 bo'lsa, (18.5) ni ga bo'lsak , bu yerda , (18.7) tenglama hosil bo'ladi, (18.7) tenglamaga yarim o'qlara a va v bo'lgan ellipsning kanonik tenglamasi deyiladi A1(a;0), A2(-a;0), V1(0;v), V2(0;-v) nuqtalar ellipsning uchlari deyiladi (18.7) tenglamada x va u lar kvadratda bo'lganidan M1(x1;u1) ellipsga tegishli bo'lsa M2(-x1;u1) M3(-x1;u1) va M4 (x1;-u1) nuqtalar ham ellipsga tegishli bo'ladi, demak ellips koordinata boshi va koordinata o'qlariga nisbatan simmetrik ekan. Ellipsni bu xossasi uni yasashda kulaylik tugdiradi, yani uni grafigini bir chorakda yasab, boshqa choraklarga simmetrik ravshida ko'chirish mumkin. u (18.7) ellipsni yasat uchun V1(0;v) M(x,u) tenglamani u ga nisbatan v A1(a;0) echamiz uq+ a a-x , x -a ...