Ikkinchi tartibli o'zgarmas koeffitsientli chiziqli, bir jinsli bo'lmagan differensial tenglamalar

Ikkinchi tartibli o'zgarmas koeffitsiyentli chiziqli bir jinsli bo'lmagan differensial tenglamalar Reja: 1. Ikkinchi tartibli o'zgarmas koeffitsiyentli chiziqli bir jinsli bo'lmagan differensial tenglamalar . 2. differensial tenglamalarning iqtisoddagi tatbiqlari. Tayanch ibora va tushunchalar Chiziqli bir jinsli bo'lmagan differensial tenglamaning umumiy yechimi, birorta xususiy yechim, birorta xususiy yechimni tenglamaning o'ng tomoni ko'phad bo'lganda topish, sinus va kosinus funksiyalar yig'indisi bo'lganda topish, aniqmas koeffitsiyentlar usuli, ishlab chiqarishning raљobatsiz sharoitda o'sish modeli, ishlab chiqarishning raqobatli sharoitda o'sishi modeli, logistik chiziq, talab va taklifni differensial tenglama yordamida tahlili. 1.Ikkinchi tartibli o'zgarmas koeffitsiyentli chiziqli bir jinsli bo'lmagan differensial tenglamalar . Bunday tenglama ko'rinishda bo'lib, bu yerda o'zgarmas koeffitsiyentlar, berilgan uzluksiz funksiya. Chiziqli bir jinsli bo'lmagan differensial tenglamaning umumiy yechimi, bunday tenglamaning birorta xususiy yechimi va unga mos bir jinsli tenglamaning umumiy yechimi yig'indisidan iborat bo'ladi, yani bir jinsli tenglamaning umumiy yechimi bir jinsli bo'lmagan tenglamaning xususiy yechimi bo'lsa, umumiy yechim ko'rinishda bo'ladi. Bu fikrga yechimni tenglamaga qo'yib ko'rish bilan ishonish mumkin (buni bajarib ko'ring). tenglamaga mos bir jinsli tenglamaning umumiy yechimi ni topishni yuqorida o'rgandik. Endigi vazifa bir jinsli bo'lmagan tenglamaning birorta xususiy yechimini topishdan iborat bo'ladi. tenglamada funksiya: bu yerda darajali ko'p had; ko'rinishda bo'lganda xususiy yechimni topish masalasini qaraymiz. Birinchi holda xususiy yechimni ko'rinishda izlaymiz, bu yerda xarakteristik tenglama ildizlarining ga teng bo'lganlari soni (0,1,2 bo'lishi mumkin), bilan bir xil darajali, lekin aniqmas koeffitsiyentli ko'phad. Bu holga bir necha misollar qaraymiz. 1-misol. tenglamaning umumiy yechimini toping. yechish. Oldin berilgan tenglamaga mos bir jinsli tenglamaning umumiy yechimini topamiz: bir jinsli tenglama bo'lib, uning xarakteristik tenglamasi bo'ladi. Uning ildizlari bo'lib, birjinsli tenglamaning umumiy yechimi bo'ladi. Endi berilgan birjinsli bњlmagan tenglamaning xususiy yechimini topamiz: Uni funksiya va berilgan ko'phad darajasi bilan bir xil ko'phad, lekin aniqmas koeffitsiyentli ko'phad ko'paytmasi ko'rinishida izlaymiz. Shunday qilib, xususiy yechim ko'rinishda bo'ladi. Endi aniqmas koeffitsiyentlarni topish lozim. Shartga ko'ra berilgan tenglamani qanoatlantirishi kerak. Buning uchun larni berilgan tenglamaga qo'yib, tenglikni hosil qilamiz. Oxirgi tenglikni ga bo'lsak, bo'ladi. berilgan tenglamaning yechimi bo'lishi uchun oxirgi tenglamadagi bir xil darajali lar koeffitsiyentlari o'zaro teng bo'lishi kerak, yani Uchta nomalum koeffitsiyentlarga nisbatan uchta chiziqli tenglamalar sistemasini hosil qildik. Bu sistemani echsak bo'ladi (buni bajarib ko'ring). Demak, berilgan tenglamaning xususiy yechimi bo'ladi. Berilgan tenglamaning umumiy yechimi (2) formulaga asosan bo'ladi. Yuqoridagidek xususiy yechimni topishga aniqmas koeffitsiyentlar usuli deyiladi. 2-misol. tenglamaning umumiy yechimini toping. bo'lib, uning ildizlari bo'ladi va bir jinsli tenglamaning umumiy yechimi bo'ladi. Berilgan tenglamaning o'ng tomoni bo'lib, va no'l xarakteristik tenglamaning ildizi bo'lganligi uchun xususiy ...