Integral. Boshlang'ich funksiya. Aniqmas integral va uning xossasi

Integral. boshlang'ich funksiya. Anikmas integral va uning xossasi. Reja: 1. boshlang'ich funksiya. Anikmas integral va uning xossasi. 2. Asosiy formulalar jadvali. 3. Integrallashning eng oddiy usullari. 4. bo'laklab integrallash. TAYaNCh IBORALAR Boshlangiya funksiya, funksiya,funksiyani integrallash, integralning asosiy xossalari, o'zgaruvchilarni almashtirish, bo'laklab integrallash 1. boshlang'ich funksiya. Anikmas integral va uning xossasi. y-f(x) funktsmya (a, v ) integralda berilgan bulsin. F(x) esa shu oralikdadifferensiallanuvchi funktsmya bulsin. 1-ta'rif. Agar F(x) funksiyaning hosilasi F'(x) berilgan f(x) funksiyaga teng bulsa, F' ( x ) = f ( x ) yoki d F(x)=f(x) dx bulsa, u holda F(x) funksiya f(x) funksiyaning boshlang'ich funksiyasi deb ataladi. Misollar: 1. F(x) = x2 bulsin. Bu funksiyaning boshlang'ich funksiyasi F(x) = 1 x3 bo'ladi, chunki 3 F'(x)= 1 x3 = 1 3x2 = x2 = f(x) 3 3 2. f ( x ) = Cosx bulsin. Bu funksiyaning boshlang'ich funksiyasi F(x) = Sinx bo'ladi, chunki F'(x)=(Sinx)'=Cosx=f(x) Agar f(x) funksiya (a, v) da uzluksiz bulsa, u holda bu funksiya shu oralikda boshlang'ich funksiyaga ega bo'ladi. f(x) funksiya ( a, v ) da berilgan bo'lib, u shu oralikda ikkita F(x) va F(x) boshlang'ich funksiyalariga ega bulsin. ta'rifga binoan F'(x) = f(x), F'(x) = f(x) bo'ladi. Demak, F'(x)=F'(x) U holda yuqorida keltirilgan natijaga ko'ra F(x) va F(x) funksiyalar bir-biridan uzgarmas songa frak qiladi F(x)=F(x)+C (C -cnst) Demak, berilgan f(x) funksiyaning boshlang'ich funksiyalari cheksiz ko'p bo'lib, ular bir-biridan uzgarmas songa farq qiladi. Agar F(x) funksiya f(x) funksiyaning boshlang'ich funksiya bulsa, unda f(x) ning isalgan funksiyasi F(x) +C (C-const) ko'rinishda bo'ladi. 2-ta'rif: Agar F(x) funksiya f(x) funksiyaning boshlang'ich funksiyasi bulsa, u holda F(x) +C ifoda f(x) funksiyaning anikmas integrali deyiladi va f(x) dx kabi belgilanib, f(x)dx=F(x)+C, (C-cnst) ko'rinishda yoziladi. Bu yerda f(x) - integral ostidagi funksiya F(x) dx - integral ostidagi ifoda - integral belgisi x - integralning o'zgaruvchisi f(x) - oshlangich funksiyasini topish amali funksiyani integrallash deyiladi . Anikmas integralning xossalari. 1. Anikmas integralning hosilasi integral ostidagi funksiyaga tengdir (f(x) dx) = f(x) 2. Anikmas integralning differensiali integral ostidagi ifodaga tengdir: df(x) dx = f(x) dx 1va2 xossalar anikmas integral ta'rifidan kelib chikadi. 3. Funksiya differensialining anikmas integrali u fuknsiyadagi ixtiyoriy uzgarmasni kushilganiga tengdir d[ F(x) ] = F(x) + C Isbot: d[ F(x) ] = F'(x) dx + C 4. Uzgarmas kupaytuvchini integral belgisi oldiga chiqarish mumkin, yani a f ( x ) dx = a f(x) dx Isbot: integral ta'rifiga asosan [ a f(x) dx ]' = a f(x) Ikkinchi tomondan [a ...