Intervalli baholar. Ishonchlilik intervali. Normal taqsimotning noma'lum parametrlari uchun ishonchlilik intervallari

Intervalli baholar. Ishonchlilik intervali. Normal taqsimotning nomalum parametrlari uchun ishonchlilik intervallari Reja: Bahoning aniqligi, ishonchlilik, ishonchlilik intervali. Normal taqsimotning o'rtacha kvadratik chetlanishi malum bo'lganda matematik kutilmasini baholash uchun ishonchlilik intervali. Normal taqsimotning o'rtacha kvadratik chetlanishi nomalum bo'lganda matematik kutilmasini baholash uchun ishonchlilik intervali. Normal taqsimotning o'rtacha kvadratik chetlanishini baholash uchun ishonchlilik intervali. Parametrlarni baholashning ikkita usuli mavjud: nuqta-viy va intervalli. Nuqtaviy usullar faqat atrofida baholana-yotgan nomalum parametr joylashgan nuqtani ko'rsatadi. Inter-valli usullar yordamida parametrning nomalum qiymati ma-lum bir ehtimollik bilan yotadigan intervalni topish mumkin. Nuqtaviy baho deb bitta son bilan aniqlanadigan bahoga aytiladi. Tanlanmaning hajmi kichik bo'lgan holda nuqtaviy baho baholanayotgan parametrdan ancha farq qilishi, yani qo'pol xato-larga olib kelishi mumkin. Shu sababga ko'ra tanlanma hajmi un-cha katta bo'lmaganda intervalli baholardan foydalanish lozim. Intervalli baho deb ikkita son - intervalning uchlari bilan aniqlanadigan bahoga aytiladi. Intervalli baholar baho-larning aniqligi va ishonchliligini baholashga imkon beradi. Tanlanma ma'lumotlari bo'yicha topilgan statistik tav-sif nomalum parametrning bahosi bo'lib xizmat qilsin. Agar va bo'lsa, u holda qanchalik kichik bo'lsa, baho parametrni shunchalik aniq tavsiflaydi. Bahoning aniqligi musbat son bilan tavsiflanadi. Biroq baho tensizlikni qanoatlantiradi deb qatiy davo qilish mumkin emas. Statistik usullar faqat bu tengsizlik amalga oshadigan ehtimollik haqidagina gapirishga imkon beradi. ning bo'yicha baholanishining ishonchliligi (ishonchli-lik ehtimolligi) deb tengsizlik amalga oshadigan ehtimollikka aytiladi, yani (13.1) bo'ladi. sifatida bir soniga yaqin bo'lgan son olinadi. tengsizlikdan (13.2) qo'sh tengsizlikni osongina olish mumkin. U holda (13.1) munosa-bat (13.3) ko'rinishni oladi. Bu munosabat quyidagini bildiradi: interval nomalum parametrni o'z ichiga olishi (qopla-shi)ning ehtimolligi ga teng. interval nomalum parametrni berilgan ishonchlilik bilan qoplovchi ishonchlilik intervali deb ataladi. Bosh to'plamning X miqdoriy belgisi normal taqsimlangan bo'lib, bu taqsimotning o'rtacha kvadratik chetlanishi m a l u m bo'lsin. Nomalum matematik kutilmani o'rtacha tanlanma qiymat bo'yicha baholash talab qilinadi. O'z oldimizga parametr-ni ishonchlilik bilan qoplovchi ishonchlilik intervallarini topish vazifasini qo'yamiz. o'rtacha tanlanma qiymatni tasodifiy miqdor sifatida ( tanlanmadan tanlanmaga o'tganda o'zgaradi), belgining , , , tanlanma qiymatlarini esa bir xil taqsimlangan , , , tasodifiy miqdorlar sifatida (bu sonlar ham tanlanma-dan tanlanmaga o'tganda o'zgaradi) qaraymiz. Bu miqdorlardan har birining matematik kutilmasi ga va o'rtacha kvadratik chetla-nishi ga teng. U holda, 6.2-xossadan, 6.2-natijadan hamda (12.6) formula-dan foydalanib, taqsimotining parametrlari , (13.4) ekanligini ko'ramiz. (13.5) munosabat bajarilishini talab qilamiz, bu yerda - berilgan ishonchlilik. ni bilan va ni bilan almashtirgan holda (8.11) formuladan foydalanib, (13.6) munosabatni olish qiyin emas, bu yerda . Oxirgi tenglikdan ni topib, (13.7) ni yozish mumkin. Umumiylik ...