Iste'molni modellashtirish

Istemolni modellashtirish Reja: 1. Foydalik funksiyasi Limit foydalik va almashtirishning limit normasi 3. Elementar istemol nazariyasi 4. Asosiy mavzular 5. Tayanch iboralar, formulalar 6. Savollar 7. mashqlar 1. Foydalik funksiyasi I=tisodiy-matematik modellarni o'rganishni mikroi=tisod jarayonlaridan boshlaymiz. Mikroi=tisodiy tahlil iste'molchilarning tovarlarga bo'lgan talabi bilan ishlab chi=aruvchilarning shu tovarlarni bozordagi muvozanatini baholar yordamida o'rnatilishi asosida olib boriladi. Talab va taklif ishlab chi=arish va istemol bilan boli=dir. Agar ishlab chi=arishni korxonalar eng katta foydani mo'ljallab, tashkil =ilishsa, iste'molchilar istemolni eng foydaliligini tanlaydilar. Istemol tovarlari vektorini deb belgilaymiz. Buni istemol rejasi vektori deyiladi. Bu vektorlarni bir-biridan far=lashda afzallik funksiyasi deb ataluvchi u(x) funksiya ishlatiladi. Agar x va y tovar vektorlari uchun u(x)u(y) bo'lsa, x vektor y ga nisbatan afzalro= deb =abul =ilinadi. Shuning uchun ham u(x) ni x rejaning foydalilik o'lchovi sifatida =arash mumkin. Afzallik funksiyani bu manoda foydalik funksiyasi deb ham ataladi. iste'molchi tovarlarni shu funksiya =iymatiga =arab tanlashga harakat =iladi. iste'molchining tovarlarga bo'lgan talabini ani=lovchi foydalik funksiyasi =uyidagi shartlarni =anoatlantirishi tabiiydir: x-vektorning koordinatalari manfiy bo'lmagan =iymatlarni =abul =ilsin va u(x) funksiya o'suvchi yoki hech bo'lmaganda tovarlar soni o'sishi bilan, kamayuvchi bo'lmasin: yani bo'lganda ( tartibni deb tushuniladi), (1) bo'lsin. Agar u(x) differensiallanuvchi bo'lsa, bu shartni =uyidagicha yozish mumkin: (2) (1) shart foydalik funksiyasini o'rganishda va uni =urishda muhim ahamiyatga ega. Shu asosda befar=lik sirti tushunchasini kiritamiz: (3) shartni =anoatlantiruvchi x-vektorlar to'plamini befar=lik sirti deyiladi. Befar=lik sirti-bu iste'molchi uchun bir xil foydalikka ega bo'lgan istemol rejasi vektorlaridan tashkil topgan to'plamdir. Befar=lik sirtlari xossalarini ko'rib chi=amiz. Foydalik funksiyasi differensiallanuvchi bo'lib, =uyidagi munosabat o'rinli bo'lsin: (4) Yani, funksiya har bir argument bo'yicha =atiy o'suvchi bo'lsin. Argumentlarning kichik o'zgarishlari bo'yicha afzallik funksiyasining o'zgarishi to'la differensial or=ali ifodalanadi: . (3) shartga ko'ra befar=lik sirtida yotuvchi x nu=tadan nu=taga o'tilsa, foydalik funksiyasi =iymati o'zgarmaydi, yani: . Demak, (5) tenglik o'rinli bo'ladi. Agar j-nchi va k-nchi mahsulotlardan bosh=asi o'zgarmasa, u holda (5) dan kelib chi=adi. Bundan esa (6) o'rinli bo'ladi. - mi=dorni j-nchi va k-nchi mahsulotlarni ekvivalent almashtirish koeffitsiyenti deyiladi. (4) shartga ko'ra bu koeffitsiyent manfiy bo'ladi. Agar modelda ikkita mahsulot =aralayotgan bo'lsa, befar=lik chizi=larini tekislikda tasvirlash mumkin (1-rasm). 1-rasm. Befar=lik chizi=lari munosabatni =anoatlantiradi va o'zaro kesishmaydi. Foydalik funksiyalarini tuzish iste'molchilarning tovarlarni sotib olishga =ilgan xarajatlari, aholining turmush tarzi, aholi daromadlari va hoka'zolarga boli= bo'lib, uni ko'rinishini axtarishda matematikaning turli usullaridan, masalan, korrelyatsiya-regressiya tahlilidan foydalaniladi. Dastlabki foydalik funksiyalari =uyidagi kvadratik funksiya ko'rinishida topilgan: (7) bu yerda -malum koeffitsiyentlar. Hozirgi paytda foydalik funksiyalarning har xil ko'rinishlari mavjud. Ko'p =o'llanadigan foydalik ...