Kamida bitta hodisaning ro'y berish ehtimoli. To'la ehtimol formulasi. Bays formulasi. Bernulli formulasi

Kamida bitta hodisaning ro'y berish ehtimoli. To'la ehtimol formulasi. Bays formulasi. Bernulli formulasi Reja: Kamida bitta hodisaning ro'y berish ehtimoli. To'la ehtimol formulasi. Bays formulasi. 4. Bernulli formulasi Mashg'ulotning maqsadi: Talabalarga kamida bitta hodisaning ro'y berish ehtimolini topish, to'la ehtimol formulasidan foydalanib ehtimolni hisoblash va Bays formulasi yordamida gipotezalar ehtimolini topish o'rgatiladi. Jihozlar: Doska, bo'r, jadvallar, ko'rgazmali qurollar. Darsning borishi: 1. Faraz qilaylik A1 A2 . . . An hodisalar birgalikda erkli, shu bilan birga R(A1)=R1, R(A2)=R2 . . ., R(An)=Pn bo'lsin: sinov natijasida hodisalarning hammasi yoki ularning bir qismi ro'y berishi mumkin bo'lsin yoki bittasi ham ro'y berishi mumkin bo'lmasin. Teorema. Birgalikda erkli bo'lgan A1, A2, . . ., An hodisalardan kamida bittasidan ro'y berishidan iborat A hodisaning ro'y berish ehtimoli 1 danA1,A2, . . .,An qarama-qarshi hodisalar ehtimollari ko'paytmasini ayirish natijasiga teng: R(A)=1-q1q2. . .qn Xususan, barcha n - ta hodisa bir xil R ehtimoliga ega bo'lsa, u holda bu hodisalardan kamida bittasining ro'y berish ehtimoli R(A)=1-qn bo'ladi. 2. To'la guruh tashkil etadigan, birgalikda bo'lmagan N1, N2, , Nn hodisalarning (gipotezalarning) biri ro'y bergandagina ro'y berishi mumkin bo'lgan A hodisaning ehtimoli gipotezalardan har birining ehtimolini A hodisaning tegishli shartli ehtimoliga ko'paytmalari yig'indisiga teng: R(A)=R(N1)R(AN2)+R(N2)R(AN2)+. . . +R(Nn)P(AHn) Bu yerda R(N1)+R(N2) +. . . +R(Nn)=1. Bu formula to'la ehtimol formulasi deyiladi. 3. To'la ehtimol formulasi bilan Bayes formulasi uzviy aloqadordir. Aytaylik A hodisa hodisalarning to'la guruhini tashkil etadigan, birgalikda bo'lmagan H1, H2, . . ., Hn hodisalarning (gipotezalarning) biri ro'y berishi shartidagina ro'y berishi mumkin bo'lsin. Agar A hodisa ro'y bergan bo'lsa, u holda gipotezalarning ehtimollarini ushbu Bayes formulalari bo'yicha topiladi. R(NiA)= bu yerda R(A)=R(ANi)P(Hi)+. . .+P(AHn)P(Hn) 4. Bernulli formulasi. Har birida A hodisa bir xil r ehtimol bilan yuz beradigan n-nta erkli tajriba o'tkaziladi. Berilgan k son uchun n-ta tajriba A hodisalarning roli k marta yuz berishidan iborat bo'lgan An,k hodisaning ehtimolini topish talab etiladi. Uni pn,k deb belgilaymiz va u quyidagi Bernulli formulasi yordamida topiladi: rn,k=Cknpkqn-k yoki rn,k= bu yerda q=1-p KAMIDA BITTA HODISANING RŒY BYeRISh EHTIMOLINI TOPISh 1-masala. Elektr zanjiriga erkli ishlaydigan 3 ta element ketma-ket ulangan. Birinchi, ikkinchi va uchinchi elementlarning buzilish ehtimollari mos ravishda quyidagiga teng: r1=0,1; r2=0,15; r3=0,2 Zanjirda tok bo'lmaslik ehtimolini toping. Yechilishi. Elementlar ketma-ket ulanganligi sababli elementlardan kamida bittasi buzilsa zanjirda tok bo'lmaydi (A hodisa). A hodisaning ehtimoli R(A)=1-q1q2q3=1-(1-p1)(1-p2)(1-p3)=1-(1-0,1)(1-0,15)(1-0,2)= =1-0,90,850,8=0,388 2-masala. Elektr sxemasi ketma-ket ulangan n ta blokdan tuzilgan, yani chizmadagidek Har bir blokning ishonchliligi (yani, bloklarning buzilmasdan ishlash ehtimoli) mos ...