Kanonik elementlar. Yo'l bo'yicha davom ettirish

Kanonik elementlar. Yo'l bo'yicha davom ettirish Reja: 1. Kanonik elementlar. yo'l bo'yicha davom ettirish 2. Yo'l bo'yicha davom ettirishning xossalari. KANONIK ELYeMYeNTLAR. Yo'L BO'YIChA DAVOM ETTIRISh Malumki, analitik element deb soha va unda golomorf funksiyalardan tashkil topgan juftlikka aytilar edi. Biz 1-§da va elementlar ushbu soha bo'sh emas: uchun shartlari bajarilganda va elementlar biri ikkinchisining bevosita analitik davomi bo'lishini, shuningdek (1) da har bir element elementning bevosita analitik davomi bo'lsa, unda (1) elementlar analitik davom zanjirini tashkil etishini ko'rdik. Odatda hamda elementlarda bo'lsa, unda bu ikki element aynan teng deb šaraladi. Keltirilgan tushunchalarda deb dagi ixtiyoriy soha olingan edi. Endi soha sifatida doirani olamiz. Bu analitik davom ettirish masalasini birmuncha soddalashtiradi (oydinlashitradi). Aytaylik, markazi nuštada bo'lgan radiusi ga teng doira, esa shu doirada yašinlashuvchi darajali šator yiђindisi bo'lsin. 1-ta'rif. Ushbu juftlik kanonik element deyiladi, doira esa elementning yašinlashish doirasi deyiladi. Faraz šilaylik, ℂ bo'lsin. U holda kanonik elementning yašinlashish doirasi ℂ bo'lib, esa bo'ladi. Agar bo'lsa, unda bo'lib, bo'ladi. Shuni takidlash lozimki, doiralar kesishganda bir boђlamli to'plam hosil bo'ladi. Binobarin, kanonik elementlarni analitik davom ettirishda kesishma ning šanday komponentasi bo'yicha davom ettirishini anišlashga hojat šolmaydi. Aytaylik, (2) darajali šatorning yašinlashish radiusi bo'lsin. Ravshanki, funksiya ℂ doirada golomorf bo'ladi. Bu doira va unda golomorf funksiya kanonik elementni hosil šiladi. Endi doirada nuštani olib, shu nuštada funksiyani ning darajalari bo'yicha yoyamiz. Ravshanki, Unda (2) tenglikning o'ng tomoni ushbu ko'rinishga keladi. Bu šatorda ning bir xil darajalarini birlashtirib, darajali šatorga kelamiz: (3) Bu darajali šatorning yašinlashish radiusi bo'lib, yašinlashish doirasi esa bo'lsin (11-chizma). Raishanki, bo'ladi. Agar bo'lsa, unda bo'lib, analitik davom ettirish sodir bo'lmaydi. Agar bo'lsa, unda doira doiradan tashšariga chišadi va uchun bo'lib, funksiya ning analitik davom bo'ladi. Faraz šilaylik, kononik elementlar ketma-ketligi berilgan bo'lib, element elementning bevosita analitik davomi bo'lsin. Unda funksiya funksiyaning doiralar zanjiri bo'yicha analitik davomi bo'ladi. Endi yo'l bo'yicha davom ettirish tushunchsini keltiramiz. tekislikda yo'lni (egri chizišni) šaraylik. Bu yo'lning boshi nuštadagi kanonik elementni , oxiri nuštadagi kanonik elementni deylik (12-chizma). 2-ta'rif. Agar markazlari nuštada, yašinlashish radiuslari noldan faršli shunday kanonik elementlar to'plami mavjud bo'lsaki, nuštaning boђlamli atrofi olinganda, uchun bo'lib, ixtiyoriy dagi element elementning bevosita analitik davomi bo'lsa, u holda element yo'l bo'yicha davom ettiriladi deyiladi. (13-chizma). Yo'l bo'yicha davom ettirishning xossalari. Biz 2-§ da yo'l bo'yicha davom ettirish tushunchasi bilan tanishib, u kanonik elementlar sistemasi yordamida bajarilishini ko'rdik. Endi yo'l bo'yicha analitik davom ettirishning ayrim xossalarini keltiramiz. Bu xossalar teoremalar oršali ifodalanadi. Aytaylik, yo'l berilgan bo'lsin, ...