Katta sonlar qonuni va uning amaliy ahamiyati. Markaziy limit teorema haqida tushuncha

Katta sonlar qonuni va uning amaliy ahamiyati. Markaziy limit teorema haqida tushuncha Reja: Katta sonlar qonuni. Markaziy limit teorema. Avvalgi mavzularda ko'rganimizdek, tasodifiy miqdor si-nov natijasida mumkin bo'lgan qiymatlardan qaysi birini qa-bul qilishini avvaldan ishonch bilan aytib bo'lmaydi, chunki bu hisobga olib bo'lmaydigan ko'pgina tasodifiy sabablarga bog'liq bo'ladi. Biroq bazi-bir nisbatan kengroq shartlar ostida etar-licha katta sondagi tasodifiy miqdorlar yig'indisining tasodi-fiylik xarakteri deyarli yo'qolar va u qonuniyatga aylanib qolar ekan. Amaliyot uchun juda ko'p tasodifiy sabablarning birgalikda-gi ta'siri tasodifga deyarli bog'liq bo'lmaydigan natijaga olib keladigan shartlarni bilish juda katta ahamiyatga ega, chunki bu hodisalarning qanday rivojlanishini oldindan ko'ra bilishga imkon beradi. Ana shu shartlar umumiy nom bilan katta sonlar qonuni deb yuritiladigan teoremalarda ko'rsatiladi. Ular jumla-siga Chebishev i Bernulli teoremalari mansub. Katta sonlar qonuniga mansub teoremalar p ta tasodifiy miqdor o'rta arifmetik qiymatining bu miqdorlar matematik kutilmalarining o'rta arifmetik qiymatiga yaqinlashishining shartlarini belgilaydi. Dastlab yuqorida tilga olingan teoremalarning isbotlari tayanadigan Chebishev tengsizligini keltiramiz. Agar tasodifiy miqdor dispersiyasi malum bo'lsa, u holda uning yordamida bu miqdor o'zining matematik kutilmasidan be-rilgan kattalikka chetlanishining ehtimolligini baholash mum-kin, bu baholash faqat dispersiyaga bog'liq bo'ladi. Ehtimollik-ning bahosini P.L.Chebishev tengsizligi beradi: , . (1) Bu tengsizlikdan natija sifatida , (2) tengsizlikni olish mumkin. 1-misol. X tasodifiy miqdor o'zining matematik kutilma-sidan shu miqdor o'rta kvadratik chetlanishining uch baravaridan oshuvchi kattalikka chetlanishining ehtimolligi baholansin. yechish. Shartga ko'ra . ekanligi-ni hisobga olib, (1) formuladan ni olamiz. 1-teorema (Chebishevning katta sonlar qonuni). bog'liqmas tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi bo'lib, ularning dispersiyalari yuqoridan bir xil s soni bilan chegara-langan bo'lsin: , . U holda ixtiyoriy uchun (3) munosabat o'rinli. Bu teoremadan bir xil ehtimolliklar taqsimotiga ega erk-li tasodifiy miqdorlarning o'rta arifmetigi uchun katta sonlar qonunining o'rinli ekanligi kelib chiqadi. 1-natija. bir xil a matematik kutil-maga ega bog'liqmas tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi bo'lib, ular-ning dispersiyalari yuqoridan bir xil s soni bilan chegaralangan bo'lsin: , . U holda ixtiyoriy uchun (4) munosabat o'rinli. Bir xil matematik kutilmaga ega bog'liqmas tasodifiy miqdor-lar uchun katta sonlar qonuni bog'liqmas tajribalar ketma-ketligida tasodifiy miqdorlar o'rta arifmetik qiymatining bu tasodi-fiy miqdorlarning umumiy matematik kutilmasiga yaqinlashi-shini aks ettiradi. Shunday qilib, etarlicha katta sondagi (dispersiyalari bir tekisda chegaralangan) bog'liqmas tasodifiy miqdorlarning o'rta arif-metik qiymati tasodifiylik xususiyatini yo'qotadi. Bu shunday izohlanadi: har bir miqdorning o'zining matematik kutilmasidan chetlanishi ham musbat, ham manfiy bo'lishi mumkin, biroq o'rta arifmetik qiymatda ular o'zaro yo'qolib ketadi. Katta sonlar qonuni ko'pgina amaliy tatbiqlarga ega. Haqi-qiy qiymati a ga teng bo'lgan qandaydir kattalik p marta bog'liqmas ravishda o'lchansin. Har bir ...