Kompleks argumentli funksiyalar va ularning hosilalari

Kompleks argumentli funksiyalar va ularning hosilalari Reja: 1. Kompleks son 2. Kompleks o'zgaruvchi 3. Kompleks funksiya 4. Kompleks funksiya hosilasi Tayanch iboralar: Kompleks son, kompleks o'zgaruvchi, kompleks funksiya, kompleks funksiya hosilasi. Musbat butun sonlarni qo'shishda yoki ko'paytirishda albatta yana musbat songa ega bulamiz. Ularga teskari amallar ayirish va bo'lishda esa manfiy va ratsional sonlarga duch kelamiz. Xuddi shunday ratsional sonlarni qo'shish, ayirish, ko'paytirishda yana ratsional sonlarga ega bulamiz, lekin ildiz chiqarishda u ko'rinishdagi ifadaga duch kelamiz, bu yerda u -haqiqiy son bo'lib, ga mavxum son deyiladi. T A ' R I F : z=a+bi ko'rinishidagi ifodaga kompleks son deyiladi. Bu yerda a=Rez; b=ImZ Kompleks sonning trigonometrik ko'rinishi deb z = r ( cos + i sin ) ga aytiladi. Ye-kompleks sonlar to'plami bulsin. z = x + i y kompleks son shu to'plam ixtiyoriy elementi bo'lishi mumkin. U holda z = x + i y ga kompleks o'zgaruvchi deyilib, Ye ga uning o'zgarish sohasi deyiladi. T A ' R I F : Erkli komleks o'zgaruvchi z ning funksiyasi deb shunday ga aytiladiki, agar Ye to'plamning xar bir elementiga = i + vi aniq bir komleks son mos qo'yilgan bulsa. Kompleks o'zgaruvchili funksiya =f(z) ko'rinishida belgilanadi. Ye to'plamning xar bir nuqtasiga aniq bir kompleks son mos keladi. Ana shu mos kompleks sonlarni to'plam bilan belgilaymiz. Demak, ning burilishi Ye va kompleks sonlar to'plamlari orasida moslik urnatish degan so'zdir yoki Ye to'plam elementlarining to'plam elementlariga akslantirilishi xam deyiladi. Agar z ning har xil qiymatlariga , ning har xil qiymatlari mos keltirilsa, u holda akslantirish bir qiymatli bo'ladi va = f (z) funksiya xam bir qiymatli bo'ladi. T A ' R I F: Agar x = x (t) , u = u (t) , t haqiqiy o'zgaruvchi funksiyalar bulsa va parametrik ko'rinishdagi chiziq bir qiymatli bulsa , u holda unga Jordan chizigi deyiladi. Agar z = x +iu da x = x (t) , u = u (t) deb olsak, u holda uning analitik ko'rinishi z(t)= x (t)+ i u (t) t bo'ladi. Agar z () = z () bulsa, Jordan chizigi yopiq deyiladi. T A ' R I F : A uzgarmas soniga f(z) funksiyaning dagi limiti deyiladi, agar etarlicha kichik musbat son uchun, shunday topish mumkin bulsaki, shart bajarilganda shart bajarilsa. f(z) funksiyaning dagi limitini bilan belgilanadi. T A ' R I F : Agar , topish mumkin bulsaki, shart bajarilganda shart bajarilsa, f(z) funksiyaga z = z nuqtada uzluksiz deyiladi ...