Kompleks sonlar to'plami

Kompleks sonlar to'plami Reja: 1. Kompleks sonning geometrik tasviri. 2. qo'shish va ayirishning geometrik tasviri. 3. haqiqiy songa ko'paytirishning geometrik tasviri. 4. Kompleks sonlar to'plami va Yevklid tekisligining izo-morfligi. 5. Riman sferasi, kengaytirilgan kompleks tekislik. 6. Xulosa. 1. Kompleks sonning geometrik tasviri. Tekislikda to'g'ri burchakli XOU Dekart koordinatalari sistemasini tanlab, uning abtsissalar ukiga a+bi haqiqiy kismi a ni, ordinatalari ukiga esa mavxum kismining koeffitsiyenti b ni joylashtirsak, tekislikda (a,b) nuqtaga ega bulamiz. Ana shu nuqtani kompleks sonning geometrik tasviri deb kabul kilamiz. Shunga ko'ra bundan keyin kompleks son deyish o'rniga bazan -nuqta xam deyiladi va aksincha. Shunday qilib, bu usul bilan xar bir kompleks songa tekislikda birgina nuqta va aksincha, tekislikdagi xar bir nuqta uchun bitta kompleks son mos kelishini ko'rish mumkin. boshqacha aytganda, tekislikning barcha nuqtalari to'plami bilan barcha kompleks sonlar to'plami orasida o'zaro bir qiymatli moslik urnatiladi. Agar b=0 bulsa, =a haqiqiy songa mos nuqta abtsissalar ukida yotadi, shu sababli Ox - haqiqiy uk deb ataladi. Agar a=0, v0 bulsa, =bi mavxum songa mos nuqta ordinatalar ukida yotadi, shu sababli Ou mavxum uk, xOu tekislik esa kompleks tekislik deyiladi. (1-chizma) 1-chizma Berilgan a+bi kompleks songa mos nuqta usha sonning aksi, aksincha, son usha nuqtaning affiksi deb ataladi. Kupincha kompleks sonning geometrik tasviri sifatida koordinatalar boshini tekislikdagi nuqta bilan tutashtiruvchi vektorni xam kabul kilinadi. 2. qo'shish va ayirishning geometrik tasviri. Geometriyadan bizga malumki, ikkita vektorning yig'indisi shu vektorlardan yasalgan parallelogramning mos diogonalidan iboratdir. Ikkinchi tomondan, ta'rif bo'yicha, ikkita kompleks sonni qo'shish uchun ularning mos ravishda haqiqiy va mavxum qismlarini o'zaro qo'shish kabul qilingan edi. Endi ikki kompleks sonni qo'shish bilan ularga mos vektorlarni qo'shish orasida farq yukligini kursatamiz. Faraz etaylik,bizga va kompleks sonlar berilgan bo'lib, a=OD, b=DE, s=OK, d=KL (2-chizma) 2-chizma a) Dastlab bilan sonlarni ta'rif bo'yicha o'zaro kushsak +=(a+c)+(b+d)i (1.1) hosil bo'ladi. b) Ikkinchi tomondan, kompleks son geometrik jihatdan tekislikdagi vektordan iborat ekanligi bizga malum. Shu sababli parallelogramm usuli bilan va larga mos va vektorlarni kushsak vektor hosil bo'ladi. Biz endi A nuqtaning koordinatalari a+s va b+d lardan iborat ekanligini kursatamiz. Darxakikat, 2-chizmadagi shtrixlangan uchburchaklar teng bo'lgani uchun OK=YeV va KL=AV bo'ladi. Bu ikki tenglikdan: OS=OD+DC=OD+OK=a+c, CA=CB+BA =DE+KL=v+d. Demak, bulardan kurinadiki, vektor (1.1) dagi + yig'indining geometrik tasvirini bildiradi. boshqacha aytganda, ikkita kompleks sonni qo'shish, ularga mos bo'lgan vektorlarni parallelogramm usuli bilan qo'shish demakdir. Shunga o'xshash va kompleks sonlarni ayirish uchun ularga mos bo'lgan vektorlarni ayirish kifoyadir. Kompleks sonlarni kuyidagicha -=(a-c)+(b-d)i ayirish bizga malum, vektorlarni ayirish esa - ...