Kvant mexanikasida statsionar masalalar

Kvant mexanikasida statsionar masalalar Kvant mexanikasi va kvant ximiyasining kupgina masalalari: atomlar, molekulalar, qattiq jismlar va gazlar asosiy xossalari Shredingerning norelyativistik statsionar tenglamasi yordamida xal kilinadi. Dekart fazosida Shredinger tenglamasi bitta zarracha uchun kuyidagicha yoziladi (1) bu yerda V(x,y,z) - mikrozarracha ( elektron, proton, atom v.x. ) ga ta'sir etuvchi tashqi potentsial maydon, E - mikrozarrachaning shu maydondagi tula energiyasi, (x,y,z) - mikrozarracha to'lqin funksiyasi, - matematikadagi differensiallash operatori ( Laplasian ) bo'lib u nabla - operatori bilan kuyidagicha boglangan (2) to'lqin funksiya (x,y,z) ni - mikrozarrachaning fazoning x,y,z nuqtasida topilish ehtimoli o'lchovi deb qarash mumkin. to'lqin funksiya (x,y,z) kompleks son bo'lishi mumkin. Barcha fizik kattaliklar kabi mikrozarrachaning topilish ehtimoli xam haqiqiy son bo'lishi kerak. Shu sababli mikrozarrachaning fazoning x,y,z nuqtasida topilish ehtimoli deb (x,y,z) ni o'zi emas, balki uning modulini kvadrati olinadi (3) Bu ehtimollikni butun fazo bo'yicha yig'indisini odatda birga normallashtiradilar va normallashtirish sharti deb yuritiladi (4) Klassik mexanikada tula energiyani Gamilton funksiyasini karaylik (5) Impuls operatori Px= -iћ x , Py= -iћ y, Pz= -iћ z ko'rinish da bo'lib, (5) - klassik energiyaga mos kvantomexanik tula energiya operatori kuyidagicha yoziladi (6) (6) operator kvantomexanik tula energiya operatori bo'lib uni Gamilton operatori yoki Gamiltonian deyishadi. Agar masalaning Gamiltoniani malum bulsa Shredinger tenglamasini kuyidagicha yozish mumkin (7) Matematikada bu masala xususiy qiymatlar E va xususiy funksiyalar ni topish masalasiga ekvivalentdir. Energiya qiymati E haqiqiy fizik kattalik bo'lib qiymati haqiqiy sonlar bo'lish mumkin ( yani kompleks bula olmaydi ) . Agar (7) tenglamani chap tomonidan to'lqin funksiyaning kompleks kushmasiga * , kupaytirib butun fazo bo'yicha integrallasak, kuyidagni olamiz ( kelgusida Gamilton operatori H ni kalpokchasiz yozamiz ) (8) Oxirgi tenglikda (4) normallashtirish shartidan foydalanildi. Agar Gamiltonian va to'lqin funksiya malum bulsa, (8) munosabat - sistemaning tula energiyasini hisoblash uchun ishlatiladi. ko'p zarrachalardan iborat bo'lgan masalalarda Gamiltonianni kuyidagicha yozish mumkin (9) bu yerda, N- zarrachalar soni, mi - i chi zarracha massasi, i - i chi zarracha uchun laplapsian, summa barcha zarralar uchun olinadi, U -sistemadagi barcha zarralarning o'zaro ta'sir va ularning tashqi maydon bilan ta'sir potentsial energiyasidir. Masalan, atomlarda U -elektronlar o'zaro kulon itarishuv hamda yadro bilan tortishuv energiyalari yig'indisidan iborat bo'ladi. ...