Nomanfiy butun sonlar to'plamida sonlarning bo'linishi

Nomanfiy butun sonlar to'plamida sonlarning bo'linishi Reja: 1. Nomanfiy butun sonlar to'plamida bo'linish munosabati ta'rifi. 2. Bo'linish munosabatining xossalari. 3. Nomanfiy butun sonlar to'plamida yig'indi, ayirma va ko'paytmaning bo'linishi haqida teoremalar. 4. Bo'linish alomatlari. a) Bo'lish amalining ma'nosini qaysi turdagi sodda masalalar bilan tekshirasiz? Mazmunga ko'ra bo'lish vat eng qismga bo'lish. 1-masala: O'qituvchi 6 ta olmani o'quvcxilarga 2 tadan bo'lib berdi. Nechta o'quvchi olma oldi? (3 ta o'quvchi) 2-masala: Oyiga 6 ta daftarni 2 ta ukasiga teng bo'lib berdi. Ukalari nechtadan daftar oldi? (3 tadan daftar oldi) b) qachon yig'indi songa bo'linadi? 1-Teorema. Agar a va b sonlari c soniga bo'linsa. 1.Sonlarning bo'linish munosabati nomanfiy butun sonlar to'plamida qaraladi. Nomanfiy butun sonlar to'plami M0 = 0N. Bu to'plamda qo'shish va ko'paytirish amallari har doim bajariladi. Ayirish va bo'lish amallari esa, har doim ham bajarilavermaydi. Masalan, N0 to'plamda 5 va 9 sonlarning ayirmasi va bo'linmasi mavjud emas. a -b ayirma mavjud bo'lishi uchun a≥b bo'lishi zarur va etarli. Lekin a:b bo'linma mavjud bo'lishining bunday umumiy qoidasi yo'q, shunga qaramay, a:b bo'lishni bajarmay, a soni b ga bo'linadimi - yo'qmi aniqlash uchun ba'zi alomatlar topilgan, Bo'linish munosabati ta'rifi; Agar a N0 va b N sonlar uchun shunday c N0 son topilib, a=bc teng lik bajarilsa, a soni b soniga bo'linadi deyiladi va ab ko'rinishda yoziladi. (aN0 bN) (c N0)(ab a = bc). ab -a soni b ra bo'linadi, a soni b ga karrali yoki b soni a ning bo'linuvchisi deb o'qiladi. Maslan: 183 chunki 18 = 36, , chunki 18=5s shart bajariluvchi s N0 son mavjud emas. «Sonning bo'luvchisi» tushunchasi umuman «bo'luvchi» tushuchasidan farq qiladi. Sonning bo'luvchisi shu sondan katta bo'lmagani uchun bo'luvcxilar to'plami cheklidir. Sonning karralilari to'plami cheksizdir. a N0 uchun na ko'rinishdagi barcha sonlar x ga karrali bo'ladi, bu yerda nN0 . 5.2. Bo'linish munosabati quyidagi xossalarga ega: 1°. Bo'linish munosabati refleksiv, ya'ni istalgan natural son o'ziga bo'linadi, (a N) (aa),chunki 1 N0, a = a1(ta'rifga ko'ra). 2°. Istalgan nomanfiy butun son 1 ga bo'linadi a1 a = 1a. 3°. Agar ab va a0 bo'lsa ab bo'ladi, ya'ni (a,bN)(ab a 0 =ab). Isbot: ab ekanligidan, ta'rifga ko'ra shunday nomanfiy butun s son topiladiki, a=bc bo'ladi: a=bc a-b = bc-b = b(c- 1) (*) a = bca bc 0b0c0c1c-10b'(c -1) 0bb! 4°. Bo'linish munosabati antisimmetrik, ya'ni ) 5°. Bo'linish munosabati tranziv, ya'ni Isbot bo'linish ta'rifiga ko'ra . 6°. 0 soni istalgan natural songa bo'linadi, ya'ni 7°. 0 dan farqli istalgan son ...