Nyuton - leybnits formulasi. O'zgaruvchini almashtirish va bo'laklab integrallash yordamida aniq integralni hisoblash

Nyuton - leybnits formulasi. O'zgaruvchini almashtirish va bo'laklab integrallash yordamida aniq integralni hisoblash Reja: Nyuton - Leybnits formulasi. O'rniga qo'yish usuli bilan aniq integralni hisoblash. Bo'laklab integrallash yordamida aniq integralni hisoblash. Nyuton - Leybnits formulasi. Aniq integral hisobining asosiy formulasi Teorema: Agar F(x) funksiya f(x) funksiyaning [a;b]kesmadagi boshlang'ich funksiyasi bo'lsa, u holda aniq integral boshlang'ich funksiyaning integrallash oralig'idagi orttirmasiga teng, ya'ni Misol: Aniq integralda o'zgaruvchini almashtirish integral berilgan bo'lsin, bunda f(x) funksiya [a,b] kesmada uzluksiz funksiya. x=(t) formula bo'yicha yangi t o'zgaruvchini kiritamiz. Teorema: Agar 1) ()=a ; ()=b ya'ni x=(t) funksiya va ni mos ravishda a va b ga o'tkazsa; 2) (t) va 1(t) funksiyalar ham [, ] kesmada uzluksiz funksiyalar bo'lsa, 3) f ((t)) funksiya [, ] kesmada aniqlangan hamda uzluksiz bo'lsa, u holda quyidagi formula (1) o'rinli bo'ladi. Isbot: Agar F(x) funksiya f(x) ning boshlang'ich funksiyasi bo'lsa, u holda F((t)) funksiya esa f((t)) funksiyaning boshlang'ich funksiyasi bo'ladi. Endi (1) formulaning ikkala tomoniga ham Nyuton- Leybnits formulasini qo'llaymiz. Demak, bu ifodalarning o'ng tomonlari teng bo'lgani uchun chap tomonlari ham teng bo'ladi. 1-Misol : 2-Misol: Aniq integralni bo'laklab integrallash Faraz qilaylik, u(x) va v(x) funksiyalar [a,b] kesmada differensiallanuvchi funksiyalar bo'lsin. Ularning ko'paytmasini tuzib hosila olamiz: Tenglikni ikkala tomonini a dan b gacha integrallaymiz: (2) Bulardan bo'lgani uchun (2) ni quyidagicha yozamiz . bundan (3) kelib chiqadi. Bu (3) formula aniq integralni bo'laklab integrallash formulasi deyiladi. 1-Misol . 2-Misol . ...