Planimetriya

Planimetriya Ushbu mavzuga doir misol va masalalarni yechishda quyidagilarni yodda tutish zarur. 1.Uchburchaklarning tenglik alomatlari: Ikki uchburchak teng bo'lishi uchun quyidagi shartlardan biri bajarilishi kerak: a) birinchi uchburchakning ikki tomoni va ular orasidagi burchagi ikkinchi uchburchakning ikki tomoni va ular orasidagi burchagiga mos ravishda teng bo'lsa; b) birinchi uchburchakning bir tomoni va unga yopishgan burchaklari boshqa uchburchakning mos tomoni va unga yopishgan burchaklariga teng bo'lsa; s) birinchi uchburchakning uchta tomoni ikkinchi uchburchakning uchta tomoniga mos ravishda teng bo'lsa. To'g'ri burchakli uchburchaklarning tenglik alomatlari: ikki to'g'ri burchakli uchburchak bir-biriga teng bo'lishi uchun quyidagi shartlardan biri bajarilishi kerak: a) gipotenuzasi va bir o'tkir burchagi ikkinchisining gipotenuzasi va bir o'tkir burchagiga teng bo'lsa; b) kateti va qarshisidagi burchagi ikkinchisining mos kateti va qarshisidagi burchagiga teng bo'lsa; s) gipotenuzasi va bir kateti mos ravishda ikkinchisining gipotenuzasi va bir katetiga teng bo'lsa. 2.Uchburchak yuzasini hisoblash formulalari: ; (Geron formulasi); , . Bu yerda va bundan keyin - uchburchakning tomonlari uchburchakni mos tomoni balandliklari; - uchburchakni mos ravishda a, , c tomonlari qarshisidagi ichki burchaklari; - yarim perimetr; R - uchburchakka tashqi chizilgan aylana radiusi; r-uchburchakka ichki chizilgan aylana radiusi, SΔ - uchburchak yuzi. 3.Uchburchaklarni o'xshashlik alomatlari: Ikki uchburchak uchun quyidagi shartlardan biri o'rinli bo'lsa, ular o'zaro o'xshash deyiladi: a) bir uchburchaknihg ikki burchagi mos ravishda ikkinchi uchburchakning ikki burchagiga teng bo'lsa; b) bir uchburchakning ikki tomoni ikkinchi uchburchakning ikki tomoniga proporsional bo'lib, ular orasidagi burchaklari teng bo'lsa; s) bir uchburchakning uch tomoni ikkinchi uchburchakning uch tomoniga proporsional bo'lsa. To'g'ri burchakli uchburchaklarning o'xshashlik alomatlari: Ikki to'g'ri burchakli uchburchak uchun quyidagi shartlardan biri o'rinli bo'lsa, ular o'zaro o'xshash deyiladi: a) uchburchaklar teng o'tkir burchaklarga ega bo'lsa; b) birinchisining katetlari ikkinchisining katetlariga proporsional bo'lsa; s) birinchisining kateti va gipotenuzasi ikkinchisining kateti va gipotenuzasiga proporsional bo'lsa. Uchburchaklarni o'xshashlik () koeffitsiyenti k ularni mos tomonlari nisbatiga teng: O'xshash uchburchaklar uchun quyidagi tengliklar o'rinli: a) mos balandliklar nisbati o'xshashlik koeffitsiyentiga teng: ; b) perimetrlar nisbati o'xshashlik koeffitsiyentiga teng: ; s) tashqi chizilgan (ichki chizilgan) aylana radiuslari nisbati o'xshashlik koeffitsiyentiga teng: ; d) yuzlari nisbati o'xshashlik koeffitsiyenti kvadratiga teng: ; 4. Sinuslar teoremasi: . Kosinuslar teoremasi: 6. Uchburchak medianasi ta'rifi va xossalari: Uchburchakni medianasi deb, uchburchakni uchi bilan qarshisidagi tomon o'rtasini tutashtiruvchi kesmaga aytiladi. Mediananing asosiy xossalari: a) uchburchakni o'rta chizig'i deb ataluvchi tomonlari o'rtasini tutashtiruvchi kesmalar, tomonlarga parallel va mos tomon yarmiga teng; b) uchburchakning medianalari bir nuqtada kesishadi va uchidan boshlab hisoblaganda 2:1 nisbatda bo'linadi; s) mediana uchburchakni ikkita tengdosh ...