Ratsional kasrlarni eng sodda kasrlarga yoyish yo'li bilan ratsional funksiyalarni integrallash

Ratsional kasrlarni eng sodda kasrlarga yoyish yo'li bilan ratsional funksiyalarni integrallash Reja: 1. Kasr - ratsional funksiyani oddiy kasrga ajratish. 2. Ratsional funksiyalarni integrallash. Kasr-ratsional funksiyani oddiy kasrlarga ajratish. Ma'lumki, Pn(x)=a0 xn+a1xn-1+ a2xn-2++ an-1x+an funksiya darajali ko'phad deyiladi. Bunda a0, a1, a2 an- ko'phadning koeffisiyentlari, n - daraja ko'rsatkichi. Ta'rif. Ikki ko'phadning nisbati kasr-ratsional funksiya yoki ratsional kasr deyiladi: Agar m2) Ko'phadlarni bo'lish qoidasi bo'yicha suratni maxrajga bo'lamiz. Shunday qilib, ni hosil qilamiz. Ta'rif: Quyidagi ko'rinishdagi kasrlar eng sodda ratsional kasrlar deyiladi. Bunda A, B- haqiqiy koeffisiyentlar, a, p, q lar ham haqiqiy sonlar. Ushbu to'g'ri ratsional kasrni qarab chiqamiz, bu kasrning Pn(x) maxraji (x-a)K, (x2+px+q)S ko'rinishdagi chiziqli va kvadrat ko'paytuvchilarga yoyiladi, bunda (x-a)K ko'rinishdagi ko'paytuvchi K karralikdagi haqiqiy ildizga mos keladi. (x2+px+q)S ko'rinishdagi ko'paytuvchi S karralikdagi kompleks qo'shma ildizlarga mos keladi. Pn(x)=a1(x-1)K1 (x-2)K2(x-t)Kt-(x2+p1x+q1)S1 .(x2+p2x+ q2)S2(x2+px+ qi)Si (1) Teorema. Har qanday ratsional kasrni I, II, II, IV turdagi oddiy kasrlarning yig'indisi ko'rinishida ifodalash mumkin. Bunda a) (1) yoyilmaning (x-) ko'rinishdagi ko'paytuvchisiga I turdagi bitta kasr mos keladi. b) (1) yoyilmaning (x-)K ko'rinishdagi ko'paytuvchisiga I va II turdagi K ta kasr mos keladi. v) (1) yoyilmasining (x2+px+q) ko'rinishdagi ko'paytuvchisiga II turdagi kasr mos keladi. g) (1) yoyilmaning (x2+px+q)S ko'rinishdagi ko'paytuvchisiga II va IV turdagi S ta kasr mos keladi. 1-Misol . 2-Misol . 3-Misol. 4-Misol. Eng sodda ratsional kasrlarni integrallash I va II turdagi oddiy kasrlarni integrallash jadval integrallariga keltiriladi. II. Turdagi integrallarni ko'rib chiqamiz: Suratda kasrning maxrajidan olingan hosilani ajratamiz. (x2+px+q)1 =2x+p Integrallardan birinchisi ln|x2+px+q| ga teng. Ikkinchi integralni hisoblash uchun maxrajida to'liq kvadratni ajratamiz. x2+px+qq Bunda , chunki shartga ko'ra Demak, ikkinchi integral jadval integraliga keladi. Shunday qilib, 1-Misol . Integralni ...