Ratsional ko'rsatkichli darajali funksiya. Irratsional ko'rsatkichli darajaning mavjudligi

Ratsional ko'rsatkichli darajali funksiya. Irratsional ko'rsatkichli darajaning mavjudligi Reja: 1. Haqiqiy ko'rsatkichli daraja. 2. Ko'rsatkichli funksiya. 3. Giperbolik funksiyalar. 4. Logarifmik funksiya. 5. Darajali funksiya. . Haqiqiy ko'rsatkichli daraja. a) Natural ko'rsatkichli daraja. Sonning arifmetik ildizi. n natural son bo'lsa, a haqiqiy sonning n-darajasi an deb ko'paytmani tushunamiz. y=xn funksiya (-) da uzluksiz va da qat'iy o'suvchi bo'ladi, hamda x=0 da y=0 va x da y bo'ladi. Demak, ixtiyoriy musbat a son uchun Bol'tsano-Koshining 2-teoremasiga asosan xn =a tenglama yagona musbat yechimga ega. Mana shu musbat yechim a musbat sonning n-darajali arifmetik ildizi deyiladi va yoki ko'rinishda belgilanadi. b) Ratsional ko'rsatkichli daraja. ratsional son va a musbat son bo'lsin. p, q natural sonlar bo'lsa, a=(a, a, a=1 deb qabul qilamiz. a1 bo'lganda r dan 0, a1 bo'lganda) ko'rinishdagi funksiyalar ko'rsatkichli funksiya deb ataladi. 1. Funksiyaning aniqlanish sohasi (-) dan iborat. 2. a1 da y=ax o'suvchi va a0 . 4. y=ax funksiya (-) ning har bir nuqtasida uzluksiz. Haqiqatan, x ga yaqinlashuvchi (x) ketma-ketlik olaylik. Bunga mos (a) ketma-ketlikni tekshiramiz. Aniqlik uchun a1 bo'lsin. xar bir n uchun tengsizlikni qanoatlantiruvchi r ratsional sonlarni har doim topish mumkin. Yuqoridagi tengsizlikdan r ekanligi kelib chiqadi. a darajaning ta'rifiga ko'ra , bo'ladi. a1 va ekanligidan kelib chiqadi. Oraliq o'zgaruvchining limitiga ko'ra bo'ladi. Demak, ixtiyoriy x larda y=ax funksiya uzluksiz. 5. y=ax funksiyaning qiymatlar to'plami (0;+ ) dan iborat, haqiqatan, a1 bo'lsin, u holda a=1+ deb olsak, 0 bo'ladi. an=(1+)n1+n dan n+ da an+ ekanligi kelib chiqadi. Demak, y=ax istalgancha katta qiymatlarni ...