Sonlar ketma - ketligining limiti

Sonlar ketma - ketligining limiti Reja: 1. Nuqtaning atrofi. 2. Sonli to'plamning limit nuqtasi. 3. Sonlar ketma-ketligi tushunchasi. 4. Sonlar ketma - ketligining limiti 5. Cheksiz kichik hamda cheksiz katta miqdorlar. 6. Yaqinlashuvchi ketma - ketliklar va ularning хossalari 7. Sonlar ketma-ketliklari limitini hisoblash. Funksiya limiti matematik tahlilning muhim tushunchalaridan biri. Dastlab, nuqtaning atrofi, sonli to'plamning limit nuqtasi tushunchalarini, so'ngra natural argumentli funksiyalar (sonlar ketma-ketligi) ning limitini qaraymiz. Nuqtaning atrofi. Terminologiyaga doir quyidagi izohni beramiz. Haqiqiy sonlarni sonlar o'qidagi nuqtalar bilan tasvirlaganimiz sababli, nuqta deganda sonni tushunamiz va aksincha. Bunda geometrik termin arifmetik ma'noga ega; nuqta so'zi bunda son so'zi o'rnida ishlatiladi. Yuqorida aytib o'tilganlarni e'tiborga olib, quyidagi ta'rifni beramiz. a c b x 1 - s h a k l. Har bir C nuqtaning cheksiz ko'p atrofi bo'ladi, chunki u cheksiz ko'p intervalning o'rtasidir. Arifmetika nuqtai nazaridan qaraganda C nuqtaning atrofini (c-, c + ) interval shaklida tasvirlash mumkin, bunda ixtiyoriy musbat son yoki ikkinchi xil aytganda c- х c + ( 0) shartni qanoatlantiruvchi х sonlarning to'plamidir (2-shakl). c - c c + x 2 - s h a k l. Masalan, koordinatasi 4 ga teng nuqtaning atroflari (4-, 4+) intervaldan iborat; ga istalgan musbat qiymatlarni berib, koordinatasi 4 ga teng nuqtaning hamma atroflarini hosil qilamiz. Tanlangan uchun 4- x 4 + , yoki | x-4 | bajarilsa, х nuqta ko'rsatilgan atrofga tegishli bo'ladi. ni atrofning radiusi deb, atrofning o'zi esa atrof deb ataladi. Sonli to'plamning limit nuqtasi. Sonlarni O х sonlar o'qida nuqtalar bilan tasvirlaymiz. 1o. M1 sonlar to'plami (3-shakl): 1, , , , . . . , , . . . 2 3 - s h a k l. 2o. M2 sonlar to'plami (4-shakl): 1, , , , , , , , . . . , , , … 2 1 2 2 1 4 - s h a k l. 3o. M3 : (a , b) interval (5-shakl) a 0 b 5 - s h a k l. 4o. M4 : segment (6-shakl) 0 a b 6 - s h a k l. 5o. M5 : 1,2,3, …, n, … (7-shakl) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 - s h a k l. Chunonchi, O nuqta M1 to'plamning limit nuqtasidir, chunki O nuqtaning istagan atrofida M1 to'plamga qarashli nuqtalar cheksiz ko'pdir (3-shakl). O nuqtaning o'zi M1 to'plamga kirmaydi. M2 to'plam O nuqta va 1 nuqtadan iborat ...