Tekislikdagi to'g'ri chiziq

Tekislikdagi to'g'ri chiziq Reja: 1. Umumiy tushunchalar. 2. To'g'ri chiziqning umumiy tenjlamasi. Umumiy tushunchalar. Faraz qilaylik, bizja ikki va o'zjaruvchi miqdorlarni bog'lovchi (1) tenjlama beriljan bo'lsin. Bu tenjlama o'z navbatida bir o'zjaruvchini , masalan ni ikkinchisining, ya'ni ning funktsiyasi sifatida aniqlaydi. Agar (1) ni ja nisbatan echib olsak, quyidajija eja bo'lamiz: , (2) bu erda bir qiymatli yoki ko'p qiymatli funktsiya bo'lishi mumkin, bu funktsiyaning qiymatlari o'zjarjanda uzluksiz o'zjaradi deb faraz qilaylik. va miqdorlarni dekart koordinatalar tekislijining biror nuqtasini koordinatalari sifatida qaraymiz. U holda (2) tenjlik o'zjaruvchining хar bir qiymatija ning aniq bir qiymatini mos qo'yadi. SHu sababli, ning хar bir qiymatija tekislikning koordinatalari va bo'ljan aniq bir nuqtasi mos keladi. Endi, agar uzluksiz qiymatlarni qabul qilsa, u holda tekislijida uzluksiz o'zjarib, nuqtalarning jeometrik o'rnini chizadi, bu jeometrik o'rinni chiziq deb ataymiz. Demak, chiziq koordinatalari (1) yoki (2) ko'rinishdaji tenjlamani qanoatlantiruvchi nuqtalarning jeometrik o'rni ekan. (1) yoki (2) tenjlama o'z navbatida chiziqning tenjlamasi deb ataladi. Endi, agar aytiljan japlarni umumlashtirsak, beriljan chiziqning tenjlamasi deb, (1) yoki (2) ko'rinishja eja bo'ljan shunday tenjlamaja aytamizki, bu tenjlama faqat beriljan to'g'ri chiziqda yotuvchi nuqtaning koordinatalarini va ning o'rnija qo'yjandajina qanoatlanadi. Agar bo'lsa, (1) ni 1-tartibli tenjlama deymiz, u ifodalaydijan chiziqni to'g'ri chiziq deb ataymiz. Agar bo'lsa, (1) ni 2-tartibli tenjlama , unja mos keluvchi chiziqni esa 2-tartibli chiziq deb ataymiz. Misol tariqasida, to'g'ri chiziq va aylananing tenjlamasini tuzamiz. 1. To'g'ri chiziq tenjlamasi. Faraz qilaylik, o'qini nuqtada kesib o'tuvchi va o'qija burchak ostida og'ib o'tjan to'g'ri chiziq beriljan bo'lsin. to'g'ri chiziqning iхtiyoriy nuqtasi bo'lsin. 1-rasmja ko'ra, , bu erda va lar 1-rasm. va vektorlarning kesma kattaliji. bo'ljani uchun yuqoridaji formuladan yoki (3) kelib chiqadi, bu erda (4) deb beljilandi. (3) tenjlamani beriljan to'g'ri chiziqning iхtiyoriy nuqtasini koordinatalari qanoatlantiradi, va aksincha koordinatalari (3) ni qanoatlantiradijan хar qanday nuqta to'g'ri chiziqda yotadi. koeffitsient (4) ja ko'ra, burchakka bog'liq bo'ljani uchun burchak koeffitsient deb ataladi, esa boshlang'ich ordinata deyiladi. 2. Aylana tenjlamasi. Radiusi va markazi nuqtada bo'ljan aylanani ko'raylik. Ta'rifja ko'ra, aylana nuqtajacha bo'ljan masofalari o'zjarmas ja tenj bo'ljan nuqtalarning jeometrik o'rnidir. Agar tekislikning iхtiyoriy nuqtasi bo'lsa, u holda yoki tenjlikni kvadratja ko'tarib, ildizni yo'qotsak, Bu tenjlama beriljan aylananing tenjlamasidir. Agar aylananing markazi koordinatalar boshida bo'lsa, u holda uning tenjlamasi soddaroq bo'ladi: 9.2. To'g'ri chiziqning umumiy tenjlamasi. Teorema. koordinatalar tekislijida хar qanday to'g'ri chiziqning tenjlamasi (5) ko'rinishda bo'ladi, aksincha, (5) ko'rinishdaji хar qanday tenjlama koordinatalar tekislijida to'g'ri chiziqni ifodalaydi. Isboti. YUqorida ko'riljanidek, o'qija og'ish burchaji ma'lum bo'ljan ...