To'g'ri chiziq tenglamalari

To'g'ri chiziq tenglamalari Reja: 1. To'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi. 2. To'g'ri chiziqning burchak koeffitsiyentli va boshlang'ich ordinatali tenglamasi. 3. To'g'ri chiziqning kesmalar bo'yicha tenglamasi. 4. Berilgan nuqtadan berilgan yo'nalish bo'yicha o'tadigan to'gri chiziq tenglamasi. 5. Ikki nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasi. 6. Ikkita to'g'ri chiziqning perpendikulyarlik sharti. 7. Ikkita to'g'ri chiziq orasidagi burchak . 8. Berilgan nuqtadan berilgan to'g'ri chiziqqacha bo'lgan masofa. 1-§. To'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi. Agar tekislikda ixtiyoriy dekart koordinatalar sistemasi olingan bo'lsa, u holda X va Y o'zgaruvchi koordinatalarga nisbatan birinchi darajali har qanday Ax+By+C=0 (1) tenglama koordinatalar sistemasida to'g'ri chiziqni aniqlaydi, bu yerda A va B lar bir vaqtda nolga teng emas. Teskari tasdiq ham o'rinli: dekart koordinata sistemasida har qanday to'g'ri chiziq (1) ko'rinishida birinchi darajali tenglama orqali tasvirlanishi mumkin. (1) tenglama to'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi deyiladi. (1) tenglamaning xususiy hollarini quyidagi jadvalda keltiramiz. 2-§.To'g'ri chiziqning burchak koeffitsiyentli va boshlang'ich ordinatali tenglamasi. To'g'ri chiziqning Ox o'qqa og'ish burchagi deb, absissalar o'qini berilgan to'g'ri chiziq bilan ustma -ust tushishi uchun musbat yo'nalishda burish kerak bo'lgan eng kichik burchakka aytiladi. Istalgan to'g'ri chiziqning yo'nalishi uning burchak koeffitsenti k bilan xarakterlanadi, u to'g'ri chiziqning Ox o'qqa og'ish burchagi y ning tangensi kabi aniqlanadi, ya'ni k=tgy Ox o'qqa perpendikulyar bo'lgan to'gri chiziq bundan istisno, chunki uning burchak koeffitsenti yo'q. Burchak koeffitsenti k bo'lgan va Oy o'qni ordinatasi (boshlang'ich ordinata) k ga teng bo'lgan nuqtada kesib o'tadigan to'g'ri chiziqning tenglamasi ushbu ko'rinishda bo'ladi (5-chizma): y=kx+b. Umumiy tenglamasi Ax+By+C=0 bilan berilgan to'g'ri chiziqning burchak koeffitsenti y ning x orqali ifodasida x oldidagi koeffitsent kabi topiladi: . Ikkita nuqtasi A(xA;yA) va B(xB;yB) bilan berilgan to'g'ri chiziqning burchak koeffitsenti k ushbu formula bo'yicha hisoblanadi: (2) Misol. Oy ning manfiy yarim o'qidan 2 birlikka teng kesma ajratuvchi Ox o'q bilan y=30º burchak tashkil qiluvchi to'g'ri chiziqning tenglamasi yozilsin. Yechilishi. To'g'ri chiziq Oy o'qni B(0;-2) nuqtadan kesadi va burchak koeffitsentga ega. (1) tenglada va b=-2 deb, izlanayotgan tenglamani hosil qilamiz: yoki, 5-chizma 3-§. To'g'ri chiziqning kesmalar bo'yicha tenglamasi. To'g'ri chiziqning kesmalar bo'yicha tenglamasi deb, 6-chizma ko'rinishidagi tenglamaga aytiladi, bu yerda a va b to'g'ri chiziqning Ox va Oy o'qlar bilan kesishishi nuqtalarining mos ravishda absissasi va ordinatasi, ya'ni to'g'ri chiziqning koordinata o'qlarida ajratgan va ma'lum ishora bilan olingan kesmalarni uzunliklari (6-chizma) . Misol: 2x-3y-6=0 to'g'ri chiziqning umumiy tenglamasini kesmalardagi tenglamaga keltiring. Yechilishi. Berilgan tenglamani 2x+3y=6 ko'rinishda yozamiz va ikkala tomonini ozod hadga bo'lamiz: . 4-§. Berilgan nuqtadan berilgan yo'nalish bo'yicha o'tadigan to'gri chiziq tenglamasi. A(xA;yA) ...