To'g'ri chiziq va tekislik orasidagi burchak. Ayqash to'g'ri chiziqlar orasidagi burchak

To'g'ri chiziq va ekislik orasidagi burchak.Ayqash to'g'ri chiziqlar orasidagi burchak Reja: To'g'ri chiziq va tekislik orasidagi burchak. Ayqash to'g'ri chiziqlar orasidagi burchak Ikki yoqli burchak. Perpendikulyar tekisliklar. To'g'ri chiziq bilan tekislik orasidagi tushunchasiga ta'rif beramiz. tekislik va uni kesib o'tuvchi, lekin unga perpendikulyar bo'lmagan to'g'ri chiziq bo'lsin. to'g'ri chiziqning nuqtalaridan ikki tekislikka tushirilgan perpendikulyarlarning asoslari to'g'ri chiziqda yotadi. Bu to'g'ri chiziq to'g'ri chiziqning tekislikdagi proyeksiyasi bo'ladi. To'g'ri chiziq bilan uning tekislikdagi proyeksiyasi orasidagi burchak to'g'ri chiziq bilan tekislik orasidagi burchak deyiladi. Agar to'g'ri chiziq tekislikka perpendikulyar bo'lsa, ular orasidagi burchak ga teng deb hisoblanadi. Agar ular parallel bo'lsa u holda bo'ladi. to'g'ri chiziq va uning tekislikdagi proyeksiyasi hamda tekislikning to'g'ri chiziq bilan kesishgan nuqtasidan tekislikka o'tkazilgan perpendikulyar bitta tekislikda yotgani uchun to'g'ri chiziq bilan tekislikka o'tkazilgan perpendikulyar orasidagi burchakni ga to'ldiradi. Parallel to'g'ri chiziqlarni kesib o'tuvchi to'g'ri chiziq ularni teng burchaklar o'rtasida kesib o'tadi. Mos holda parallel to'g'ri chiziqlarni kesib o'tuvchi tekislik ularni teng burchaklar ostida kesib o'tadi. Kesishmaydigan va bir tekislikda yotmaydigan to'g'ri chiziqlar ayqash to'g'ri chiziqlar deyiladi. Kesishadigan ikkita to'g'ri chiziq qo'shni va vertikal burchaklar hosil qiladi. Vertikal burchaklar teng, qo'shni burchaklar esa bir-birini gacha to'ldiradi. Ulardan kichigining burchak o'lchovi to'g'ri chiziqlar orasidagi ta'rifiga ko'ra ga teng. Parallel to'g'ri chiziqlar orasidagi burchakni nol gradus deb hisoblaymiz. Ayqash to'g'ri chiziqlar orasidagi burchak berilgan ayqash to'g'ri chiziqlarga parallel kesishuvchi to'g'ri chiziqlar orasidagi burchakka aytiladi. Bu burchak kesishuvchi to'g'ri chiziqlarning tanlab olinishiga bog'liq emas. Shu fikrni isbotlaymiz: va -berilgan va ayqash to'g'ri chiziqlarga parallel bo'lib, A nuqtada kesishuvchi to'ri chiziqlar bo'lsin.Uchinchi to'ri chiziqqa parallel ikki to'ri chiziq parallel bo'lgani uchun va to'g'ri chiziqlar (yoki ustma-ust tushadi), va to'g'ri chiziqlar ham parallel (yoki ustma-ust tushadi) A nuqtani B nuqtaga parallel ko'chirishni o'tkazamiz. Parallel ko'chirishda har bir to'g'ri chiziq yo o'ziga yoki parallel to'ri chiziqqa o'tgani uchun ko'rsatilgan parallel ko'chirish to'gori chiziqni to'g'ri chiziqqa, to'ri chiziqni to'g'ri chiziqqa o'tkazadi. Parallel ko'chirish burchak kattaligini saqlagani uchun va to'g'ri chiziqlar orasidagi burchak va to'g'ri chiziqlar orasidagi burchakka teng. Shuni isbotlash talab etilgan edi. Ba'zan orasidagi burchagi ga teng bo'lgan ayqash to'g'ri chiziqlar ham perpendikulyar to'g'ri chiziqlar deyiladi. 7-masala. ABCDA1B1C1D kub berilgan. K nuqta AD qirraning o'rtasi. K nuqtadan o'tuvchi shunday to'g'ri chiziqni yasangki, u quyidagi to'g'ri chiziqlarga parallel bo'lsin. a) A1B1 to'g'ri chiziqqa. A1B1AB bo'lgani uchun K nuqtadan AB ga parallel KF ni yasaymiz. Bu izlangan to'g'ri chiziq bo'ladi, bu yerda KF= b) AC to'g'ri chiziqqa. Yasash. K nuqta va A1C1 to'g'ri Chiziq orqali o'tuvchi ...