To'g'ri chiziqning boshqa turdagi tenglamalari

To'g'ri chiziqning boshqa turdagi tenglamalari Reja: 1. Ikki to'гri chiziq orasidagi burchak 2. Ikki to'гri chiziq tenglamasini birgalikda tekshirish. 3. Nuqtadan berilgan to'гri chiziqgacha bo'lgan masofa. Agar to'гri chiziqning berilgan nuqtasi va uning yo'naltiruvchi vektori bo'lsa, uning tenglamasini quyidagicha tuzsa хam bo'ladi. Faraz qilaylik, nuqta to'гri chiziqning ¢zgaruvchi nuqtasi bo'lsin. U holda, va vektorlar o'zaro parallel bo'ladi. Vektorlarning kolleniarlik shartiga ko'ra (8) Bu tenglama to'гri chiziqning kanonik tenglamasi deb ataladi. Agar (8) da kasrlarni ga tenglasak, , yoki parametrik tenglamalar deb ataluvchi tenglamani hosil qilamiz. Agar to'гri chiziqning ikkita nuqta- lari ma'lum bo'lsa, u holda vektorni yo'naltiruvchi vektor deb qarash mumkin, shuning uchun bu to'гri chiziqning tenglamasi (8) ga ko'ra (9) bo'ladi. Bu tenglama ikki nuqtadan o'tgan to'гri chiziqning tenglamasi deb ataladi. 2-rasm. Endi, faraz qilaylik, bizga to'гri chiziq va uning normal vektori berilgan bo'lsin. Agar vektorning o'qiga oгish burchagi bo'lsa, u holda shu vektorning orti bo'ladi. . to'гri chiziqning ¢zgaruvchi nuqtasi va bo'lsin. U holda (2-rasmga qarang). Bundan (10) kelib chiqadi. (10) tenglama to'гri chiziqning normal tenglamasi deb ataladi. Agar to'гri chiziq tenglama bilan berilgan bo'lib, bu tenglama normal tenglamami yoki yo'q ekanligini aniqlash uchun bu to'гri chiziqning normal vektorini uzunligi birga tengligini tekshirish kifoya. Bu tenglama bo'lsagina normal bo'ladi.Agar bo'lsa, berilgan tenglamani ifodaga bo'lish kerak: (11) (10) formuladan ma'lumki, ozod hadning ishorasi manfiy bo'lishi shart, shu sababli, oхirgi tenglikdagi ishoralardan birini ozod hadning ishorasiga teskari qilib tanlash zarur. SHunda (11) normal tenglamaga aylanadi. ifoda normallovchi ko'paytuvchi deb ataladi. To'гri chiziqga doir turli masalalar. 1. Ikki to'гri chiziq orasidagi burchak. Faraz qilaylik, bizga va to'гri chiziqlar berilgan bo'lsin. Ma'lumki, bu erda lar mos ravishda to'гri chiziqlarning o'qiga oгish burchaklaridir. Bu burchaklarni tekisligidagi musbat yo'nalish bo'ylab хisoblangan deb tushunamiz. Agar bo'lsa , to'гri chiziqlar orasidagi burchak deb burchakni tushunamiz. U holda (12) (12) dan ko'rinadiki, agar bo'lsa, yoki bo'ladi, ya'ni va to'гri chiziqlar parallel bo'ladi, va aksincha, agar va to'гri chiziqlar parallel bo'lsa, , bundan esa kelib chiqadi. SHu sababli, tenglik to'гri chiziqlarning parallellik sharti deb ataladi. Agar va to'гri chiziqlar perpendikulyar, ya'ni bo'lsa, u holda (12) dan munosabat kelib chiqadi. Bu tenglikni to'гri chiziqlarning perpendikulyarlik sharti deb ataymiz. 2. Ikki to'гri chiziq tenglamasini birgalikda tekshirish. Faraz qilaylik , bizga ikki va to'гri chiziqlarning tenglamalaridan tuzilgan (13) sistema berilgan bo'lsin. Ma'lumki, bu sistema yagona echimga ega bo'lishi uchun bo'lishi zarur va etarlidir. Bu esa tengsizlikka ekvivalent. Bu holda (13) ning yagona echimi va to'гri chiziqlarda yotuvchi nuqtaning koordinatalarini beradi, ...