Vektor fazolar

Vektor fa'zolar Reja: 1. Fazo tushunchasi 2. n-o'lchamli vektor fazo 3. Vektorlarni koordinata vektorlari bo'yicha yoyish 4. Vektorning normasi 5. Vektorlarning skalyar ko'paytmasi 6. Chiziqli bog'langan va chiziqli bog'lanmagan vektorlar 7. Vektor fazoning ta'rifi va misollar 1. Fazo tushunchasi Fanda fazo tushunchasi har xil ma'nolarga ega. Fazoni filosofik talqin qiladigan bo'lsak, u materiyaning yashash shaklini anglatadi. Haqiqiy dunyoning fazoviy ko'rinishi undagi miqdoriy munosabatlar bilan birgalikda matematikaning o'rganiladigan predmeti bo'lib, bunda u geometriyaning bosh mazmunini tashkil qiladi. Maktab geometriyasida fazo tushunchasi sodda ko'rinishda uchraydi, fazo deganda ma'lum aksiomalar sistemasini qanoatlantiruvchi uch o'lchamli (x, y, z) haqiqiy sonlar uchligidan iborat nuqtalar to'plami tushuniladi. Fazoning har bir nuqtasi uchta koordinatalar orqali aniqlanadi va aksincha, har bir uchta sonlarning tartiblangan sistemasi fazoda qandaydir nuqtani aniqlaydi. Shunday qilib, uch o'lchamli fazoni uchta haqiqiy son sistemasi bo'lgan (x, y, z) nuqtalarning to'plami deb qarash mumkin. Bunda ikki A (x1, y1, z1) B (x2, y2, z2) nuqtalar orasidagi masofa formula bilan aniqlanadi. Fazo tushunchasi matematikada ancha murakkab tuzilishga ega bo'lgan obyektlar uchun umumlashtiriladi. Matematikada fazo deganda, ixtiyoriy obyektlar (sonlar to'plami, funksiyalar to'plami va h.k.) majmuasi tushuniladi va ular orasida uch o'lchamli fazoda o'rganilgan munosabatlarga o'xshash munosabatlar o'rnatiladi. Bunda ikki nuqta orasidagi masofa tushunchasi muhim o'rin egallaydi. 2. n-o'lchamli vektor fazo Geometriya, mexanika va fizikada shunday obyektlar uchraydiki, ular bir yoki bir necha haqiqiy sonning tartiblangan sistemasi bilan aniqlanadi. Masalan, (uch o'lchamli) fazoda har qanday vektor o'zining uchta komponentasi bilan aniqlanadi. Fazo tushunchasini umumlashtirish vektor tushunchasini umumlashtirish bilan bog'liq. Vektorning eng sodda umumlashtirilishi n-o'lchamli vektor tushunchasidir. 1-ta'rif. Tartib bilan yozilgan n ta haqiqiy son sistemasi (majmuasi), ya'ni a=(a1, a2,. . . . ., an) n-o'lchamli vektor deyiladi. Bunda, a1, a2,. . . . ., an sonlar vektorning koordinatalari deyiladi. Kelajakda, vektorlarni a,b,c va h.k. lotin alifbosining harflari bilan, ularning koordinatalarini esa shu harflarning indekslari yordamida yozamiz. 2-ta'rif. Ikkita a=(a1, a2,. . ., an) va b=(b1, b2,. . ., bn) vektorlarning mos koordinatalari teng, yani a1=b1 , a2=b2 ,. . . an=bn bo'lsa, bu vektorlar teng deb ataladi. Bu ta'riflardan ko'rinadiki, vektor bu n-ta haqiqiy son to'plami bo'libgina qolmay, balki elementlari tartiblangan sistema hamdir. Berilgan vektorning koordinatalarini boshqa tartibda yozilsa, umumiy holda boshqa vektor hosil bo'ladi. Masalan, a=(1,2,3) va b=(2,3,1) vektorlar boshqa-boshqa vektorlardir. Misollar. 1. Tekislikdagi vektorlar ikki o'lchamli vektorga misol bo'ladi: a=(a1,a2), uch o'lchamli fazodagi vektorlar uch o'lchamli vektorga misol bo'ladi: a=(a1,a2,a3) 2. Bir o'zgaruvchili (n-1) darajali f(x)=a0+a1x+. . .+an-1 xn-1 ko'phadni n o'lchamli ...