Vektor maydon rotori (uyurmasi) va sirkulyatsiyasi uyutmasiz vektor maydon

Vektor maydon rotori (uyurmasi) va tsirkulyatsiyasi uyutmasiz vektor maydon Reja: Vektor maydon rotori, xossalari. Uyurmasiz vektor maydon. Vektor maydon tsirkulyatsiyasi. Laplas operatori. Xulosa. Bizga a=ax(x,y,z)+ au(x,y,z)+ az(x,y,z) vektor maydon berilgan bo'lsin. Bunda ax, au, az lar uzliksiz xususiy hosilalarga ega bo'lsin deb faraz qilamiz. a vektor maydonning rotori (uyurmasi) deb koordinata o'qlariga bo'lgan proyeksiyalari bo'lgan vektorga aytiladi va simvol bilan belgilanadi. ta'rifga asosan (1) Vektor maydon rotorini operatori yordamida quyidagi ko'rinishda yozish mumkin. Agar biror sohaning har bir nuqtasida a, b vektor maydon rotori va (x,y,z) skalyar maydon gradienti aniqlangan bo'lsa, quyidagi formulalar o'rinli bo'ladi. 1) a o'zgarmas vektor bo'lsa bo'ladi 2) bundagi A,V lar o'zgarmas vektorlar. 3) 4) a=axi + auj + azk vektor maydonning barcha nuqtalarida (2) bo'lsa bu maydon uyurmasiz (beuyurma) maydon deyiladi. (2) dan (3) kelib chiqadi. (3) shart a vektor maydonning potentsial maydon bo'lishligining zaruriy va etarli sharti edi (o'tgan darsdan). Demak, har qanday potentsial maydon beuyurma maydon bo'ladi va aksincha a vektor maydon bo'lishligidan a vektor maydon potentsial maydon bo'ladi. Misollar: 1) a = xyz i + x2z j + y2x k vektor maydon rotorini toping. ax=xyz, ay=x2z, az=y2x 2) 3) vektor maydonning potentsial maydon ekanligini ko'rsating va uning potentsialini toping. bo'ladi, bo'ndan a potentsial maydondir. Potentsial funksiya formuladan topiladi. x0=0, u0=0, z0=0 desak, 4) sferik vektor maydon rotorini toping. Faraz qilaylik, a vektor maydonda yopiq L cheksiz berilgan bo'lsin. a=a(ax,ay,az) vektorning tsirkulyatsiyasi deb quyidagi Ts (4) integralga aytiladi. Umumiy holda yuqoridagi integral a vektorning egri chiziqli integrali deyiladi va U harfi bilan belgilanadi, yani bunda A va V lar berilgan egri chiziqning bosh va oxirgi nuqtalari. Bu integralni vektor formada ham yozish mumkin. (5) AV egri chiziq bo'ylab harakat qiluvchi nuqta radius-vektorining differensialidir. (5) ni Ts (6) bo'lsa, u holda Ts 2. LAPLAS OPYeRATORI Tslindrik va sferik koordinatalarda gradient, divergensiya, laplasian. Bizga malumki, deb belgilaymiz va Laplas operatori deyiladi. (7) Laplas tenglamasi deyiladi. Laplas tenglamasi tslindrik va sferik koordinitilarda mos ravishda quyidagi ko'rinishda bo'ladi. (8) (9) tslindrik koordinatalar sistemasida (8) ning yechimi Bessel funksiyalarini (9) tenglamani sferik koordinatalar sistemasidagi yechimi sferik funksiyalarni hosil qilamiz. Malumki, Dekart koordinatalar sistemasida ko'rinishda bo'ladi. Tslindrik koordinatalarda sferik koordinatalarda esa ko'rinishda bo'ladi. Dekart koordinatalar sistemasida a=axi + auj + azk vektor maydon divergensiyasi ko'rinishda bo'ladi. Tslindrik va sferik koordinatalarda a vektor maydon divergensiyasi mos ravishda quyidagi ko'rinishda bo'ladi. Adabiyot: N.S.Piskunov differensial va integral hisob. II tom. O'qituvchi, 1974 y. [258-261 betlar]. T.N.Nurimov. Matematik fizika metodlari. O'qituvchi, 1988 y. ...