Vektor maydon va vektor chiziqlari. Vektor oqimi. Maydon divergensiyasi

Vektor maydon va vektor chiziqlari. Vektor oqimi. Maydon divergensiyasi Reja: Vektor maydon kuch chiziqlari. Vektor oqimi va bu tushunchani fizik misollar orqali tushuntirish. Vektor maydon divergensiyasi. Potentsial maydon va potentsial funksiya. Xulosa. Vektor maydonda fazoning har bir R nuqtasiga aniq bir a(R) vektor mos qo'yiladi va bu vektor nuqta koordinatalarining funksiyasi bo'ladi, a=a(x,u,z) Fazoda vektor maydonning berilishi a vektorning koordinata o'qlaridagi ax(x,y,z), au(x,y,z), az(x,y,z) proyeksiyalarining berilishi bilan teng kuchli. Shuning uchun vektor maydon a(R)=ax(x,y,z)i + au(x,y,z)j + az(x,y,z)k tenglik yordamida beriladi, bu yerda ax, au, az lar bir qiymatli uzluksiz va uzluksiz xususiy hosilalarga ega deb faraz qilamiz. a vektor maydon berilgan bo'lsin. Bu maydonda shunday egri chiziq olaylikki, uning har bir nuqtasida a vektor unga urinma bo'lsin. Bunday egri chiziq vektor chiziq deyiladi. Elektr maydon kuchlanganligining vektor chiziqlari elektr kuch chiziqlari, magnit maydon kuchlanganligining vektor chiziqlari magnit kuch chiziqlari deyiladi. a vektor nuqtaning bir qiymatli va uzluksiz funksiyasi bo'lsa, maydonning har bir nuqtasidan bitta vektor o'tadi. Vektor chiziqlarni topish uchun quyidagi differensial tenglamalar sistemasini yechish kerak, bundagi (x,y,z,t) ixtiyoriy tanlangan funksiya. Bu sistemani echib, vektor chiziqlarning x=x(t), y=y(t), z=z(t) parametrik tenglamasiga ega bo'lamz. Agar (x,y,z) skalyar maydon berilgan bo'lsa, u holda uning gradienti vektor maydon hosil qiladi. Gradientning vektor chiziqlari berilgan skalyar maydonning eng tez o'sadigan chiziqlari deyiladi. Faraz qilaylik fazoda S silliq sirt berilgan bo'lsin. Bu sirtning malum bir tomonini olib uni sirtning musbat tomoni, uning teskari tomonini esa manfiy tomoni deb ataymiz. Bu sirtning manfiy tomonidan musbat tomoniga yo'nalgan normalning birlik vektorini n bilan belgilaymiz. Brilgan a(R) vektor maydonning orientatsiyalangan S sirt orqali vektor oqimi deb a va n vektorlarning ko'paytmasidan S sirt bo'yicha olingan integraliga aytiladi va u P harfi bilan belgilanadi, yani (1) yoki (2) bunda cos, cos, cos lar S sirtga normalning yo'naltiruvchi kosinuslaridir. Vektor oqimi termini fizik hodisalar tahlilidan kelib chiqqan bo'lib, uni quyidagi misollar orqali tushuntiramiz. 1) Agar vektor maydonni harakatdagi suyuqlikning tezliklar maydoni deb qarasak, u holda uning S sirt orqali P oqimi shu suyuqlik miqdoriga teng bo'lib, bu miqdor S sirtning manfiy tomonidan musbat tomoniga qarab birlik vaqt ichida oqib o'tadi. Bu miqdor (1) formula yordamida topiladi. Agar yopiq sirt orqali oqim musbat bo'lsa, bu fazoning S sirt bilan chegaralangan qismilan tashqariga ko'p suyuqlik chiqadi, unig ichkarisiga esa kam suyuqlik kiradi. Bu holat S sirt ichida suyuqlik ajralib chiquvchi manbalar bo'lganda yuz berali. Agar yopiq S sirt orqali oqim manfiy bo'lsa, u holda S sirt ichiga undan chiquvchi suyuqlikka qaraganda ...