Vektor maydon. Sirt orqali o'tadigan vektor maydon oqimi. Ostrogradskiy teoremasi

Vektor maydon. Sirt orqali utadigan vektor maydon oqimi. Ostrogradskiy teoremasi RYeJA: Vektor maydon. Vektor maydon oqimi. Vektor maydon divergensiyasi. Kupgina masalalarni yechishda skalyar kattaliklardan tashqari vektor kattaliklarga xam murojaat qilishga to'g'ri keladi. Agar skalyar kattalik uzining son qiymati bilan tula aniklansa, vektor kattalik uchun bu etarli bulmaydi. Uni ifodalash uchun bu kattalikning yo'nalishini xam (masalan, tezlik, tezlanish, kuch) bilish zarur. T A ' R I F: Xar bir M nuqtasiga vektor mos qo'yilgan fazoning biror kismi (yoki butun fazo) vektor maydon deyiladi. Kuch maydoni (ogirlik kuch maydoni), elektr maydoni, elektromagnit maydon, okayotgan suyuqlikning tezliklari maydoni vektor maydonga misol bula oladi. Agar Oxuz koordinatalar sistemasi kiritilsa va vektorning koordinatalar ukidagi proyeksiyalarini R, Q, R bilan belgilasak R=R(x,u,z) , Q=Q(x,u,z) , R=R(x,u,z) va vektorni kuyidgicha ifodalash mumkin : =(M)= (x,y,z)= Agar R, Q, R - uzgarmas kattaliklar bulsa, u holda vektor uzgarmas bo'ladi, bunday vektor maydon bir jinsli deyiladi, masalan, ogirlik kuchi maydoni bir jinslidir. Agar maydon tekislikda berilgan bulsa, u holda tekis (yassi) maydonni hosil kilamiz, masalan, (x,y)= T A ' R I F : (M) vektor maydonning vektor chizigi deb shunday chiziqka aytiladiki, uning xar bir nuqtasida urinmaning yo'nalishi shu nuqtaga mos kelgan (M) vektorning yo'nalishi bilan bir xil bo'ladi. aniq maydonlarda vektor chiziqlar malum fizik manoga ega bo'ladi. Agar (M) okayotgan suyuqlikning tezliklari maydoni bulsa, u holda vektor chiziqlar suyuqlikning okish chiziqlari bo'ladi, yani suyuqlikning zarrachalari harakatlanayotgan chiziqlar bo'ladi. sirt bo'lagining nuqtalari orqali utuvchi xamma vektor chiziqlar to'plami vektor naychalari deyiladi. Faraz kilaylik, Oxuz fazoning V sohasida (M)= vektor maydon berilgan bulsin, bunda R=R(x,u,z), Q=Q(x,u,z), R=R(x,u,z) - shu sohada uzluksiz funksiyalar. Bu sohada orientirlangan sirtni olamiz, uning xar bir nuqtasida normalning musbat yo'nalishi = birlik vektor orqali aniklansin, bunda , , - normal ning koordinatalar uklari bilan tashkil etgan burchaklari. T A ' R I F : (M) vektorning sirt orqali utuvchi P oqimi deb quyidagi ikkinchi tur sirt integraliga aytiladi : P=(x,y,z)dydz+Q(x,y,z)dzdx+R(x,y,z)dxdy yoki sirt integrallari yordamida P=(x,y,z)cos+Q(x,y,z)cos+R(x,y,z)cos]d yoki yanada soddarok P= ko'rinishda yozish mumkin. Bu yerda d - cirt yuzining elementi. Vektor maydon oqimining fizik manosi sirt orqali o'tayotgan tezlik vektori P oqimi shu sirt orqali vaqt birligi ichida sirt orientatsiyalangan yo'nalishda oqib utgan suyuqlik miqdoridir. sirt fazoning biror sohasini chegaralovchi yopiq sirt bo'lgan xol ayniqsa katta kizikish uygotadi. Bu holda normal vektorni doim fazoning tashqi kismiga yo'naltirishga kelishib olamiz. Normal tomonga karab harakat sirtning tegishli joyida suyuqlik sohadan oqib chiqishini bildiradi, normalga qarama-qarshi harakat esa suyuqlik ...