Vektorlar algebrasi

Vektorlar algebrasi Reja: Koordinatalar sistemasi Vektorlar (asosiy tushunchalar) Vektorlar ustida chiziqli amallar Vektorning komponentasi va proyeksiyasi Komponentalari bilan berilgan vektorlar ustida chiziqli amallar Koordinatalar sistemasi. Koordinatalar-malum tartibda olingan va nuqtaning chiziqdagi, tekislikdagi, sirtdagi yoki fazodagi vaziyatini xarakterlaydigan sonlardir. Nuqtaning koordinatalari tushunchasidan foydalanib, analitik geometriya fani geometrik shakllarni algebraik analiz yordamida tekshiradi. Analitik geometriyaning vazifasi: birinchidan geometrik obrazlarni nuqtalarning geometrik o'rni deb qarab, shu obrazlarning umumiy xossalariga asosan ularni tenglamalarini tuzadi va ikkinchidan, tenglamalarning geometrik manosini aniqlab, bu tenglamalar bilan berilgan geometrik obrazlarni shaklini, xossalarini va tekislikda yoki fazoda joylashishini o'rganadi. Ravshanki, chiziqlar nuqtalarning geometrik o'rnidir, sirtlarni esa chiziqlardan va jismlarni sirtlardan tashkil tongan deb qarash mumkin. Shuning uchun geometrik shakllarni tekislikda yoki fazoda nuqtalarning o'rni deb qarash mumkin. Analitik geometriyada nuqtaning chiziqdagi, tekislikdagi va fazodagi o'rni sonlar yordamida aniqlanadi. Nuqtaning o'rnini aniqlovchi sonlar uning koordinatalari deyiladi. Endi koordinatal sistemalari bilan tanishamiz: To'g'ri chiziqdagi nuqtaning koordinatasi Musbati yo'nalishi tanlab olingan L to'g'ri chiziq o'q deb ataladi. O'qni yo'nalishi odatda strelka bilan ko'rsatiladi. l ta'rif. Agar to'g'ri chiziqda koordinatalar boshi deb ataluvchi O nuqta, musbat yo'nalish va masshtab birligi tanlab olingan bo'lsa. u holda to'g'ri chiziqda Dekart *) koordina- . .M l talar sistemasi berilgan deyiladi. Bu O to'g'ri chiziqdagi M nuqtani to'la aniqlash uchun, undan O nuqtagacha bo'lgan masofa OM kesmaning uzunligi va yo'nalishi berilgan bo'lishi kerak. Kesmaning yo'nalishi + yoki - ishoralar orqali, masalan O nuqtadan o'ng tomonga ko'yilsa musbat, chap tomonga qo'yilsa manfiy deb qabul qilingan. Shu qabul qilingan shartda, to'g'ri chiziqning har bir nuqtasi yagona bir sonni ifodalaydi. Bu son qaralayotgan nuqtaning abstsissasi (koordinatasi) deyiladi va x harfi bilan belgilanadi, xuddi shuningdek, harbir haqiqiy songa to'g'ri chiziqda yagona nuqta mos keladi. Yani to'g'ri chiziq ustidagi nuqtalar va haqiqiy sonlar to'plami orasida bir qiymatlii moslik o'rnatiladi. Abstsissasi x ga teng M nuqtani M(x) ko'rinishda belgilanadi. (M1(1), M2(2), M3 (-2), M4(-5), M5(0)) nuqtalarni yasang. Analitik geometriyada nuqta berilgan deganda, uning koordinatasi berilgani tushuniladi. Tekislikdagi nuqtaning koordinatalari ta'rif: Tekislikda to'g'ri burchakli koordinatalar sistemasi berilgan deyiladi, agar ikkita o'zaro perpendikulyar o'q, ularni kesishish nuqtasi u O (sanoq boshi) va masshtab birligi beril- gan bo'lsa. Odatda bu o'qlarni biri gorizon- M tal, ikkinchisi vertikal joylashgan bo'la- di. *)( R. Dekart, fransuz olimi (1596-1650)) II I Gorizantal o'qni abstsissalar o'qi, X (OX), vertikal o'qni ordinatalar (OU) II IV l ch-1 o'qi deyiladi. Bu o'qlarni ikkalasi koordinata o'qlari, ularning kesishgan nuqtasi (sanoq boshi) koordinata boshi deyiladi. Koordinatalar boshi OX o'q uchun ham, OU o'q uchun ...