Vektorlar chekli sistemasining bazisi va rangi

Vektorlar chekli sistemasining bazisi va rangi Reja: Vektorlar chekli sistemasining bazisi. Vektorlar chekli sistemasining rangi. ta'rif. Vektorlar chekli S sistemasi bazisi deb quyidagi shartlarni kanoatlantiruvchi S' kism sistemaga aytiladi: S' sistema chiziqli boglanmagan vektorlar sistemasi; S sistemaning xar bir vektori S' sistema vektorlarining chiziqli kombinatsiyasi bo'ladi. Teorema. Vektorlarning chekli sistemasida akalli bitta nol vektor bulmasa, u holda bunday vektorlar sistemasi bazisga ega bo'ladi. Isboti. Nol bo'lmagan vektorga ega bo'lgan 1,2,,k,, m (1) vektorlar sistemasi berilgan bulsin. Agar (1) sistemada nol vektor bulsa, u holda uni sistemadan chikarib yuborish mumkin. (1) sistemada 1 bulsin. Agar (1) sistema chiziqli boglanmagan sistema bulsa, u holda u (1) sistemaning bazisi bo'ladi. Agar (1) sistema chiziqli boglangan sistema bulsa, u holda shunday k vektor kolgan vektorlarning chiziqli kombinatsiyasi bo'ladi. Natijada 1,2,,k-1,k+1,, m (2) sistema (1) sistema bilan ekvivalent sistema bo'lib, ulardagi barcha vektorlar nol bo'lmagan vektorlar bo'ladi. Agar (2) sistema chiziqli boglanmagan bulsa, u holda u (1) sistemaning bazisi bo'ladi. Agar (2) sistema chiziqli boglangan bulsa, u holda undan boshqalarining kombinatsiyasi buladigan vektorni chiqarish mumkin va xokazo. Chekli ravishda bu jarayonni davom ettirgandan sung (1) sistemada xar bir vektorni boshqa bir vektor bilan chiziqli kombinatsiyasidan iborat buladigan vektorlari bulmaydi. Natijada hosil bo'lgan sistemaosti chiziqli boglanmagan vektorlar sistemasi bo'lib, u bush sistemaosti bulmaydi (1). Shu sababli hosil bo'lgan sistemaosti (1) ning bazisi bo'ladi. 1,2,,r va 1,2,,s lar (1) sistemaning bazislari bulsin. Bularning xar biri (1)ga ekvivalent sistema bo'lgani uchun ular ekvivalent vektorlar sistemasi buldi. Shu sababli ular bir xil sondagi vektorlardan tashkil topgandir, yani r=s bo'ladi. ta'rif. Chekli vektorlar sistemasining rangi deb undagi chiziqli boglanmagan vektorlarning maksimal soniga aytiladi. Nol vektor va vektorlarning bush sistemasining rangi nolga teng deb hisoblanadi. Chekli vektorlar sistemasining rangi quyidagi xossalarga ega: 1o. Agar 1,2,,kL(1,2,,m) bulsa, u holda 1,2,,k vektorlar sistemasining rangi 1,2,,m vektorlar sistemasining rangidan katta bulmaydi (bunda iL(j) belgi ik skalyarlar uchun i=i11+i22++imm ekanligini bildiradi). 2o. Vektorlar chekli sistemasi sistemaosti rangi sistema rangidan katta emas. 3o. Ekvivalent vektorlar chekli sistemasi bir xil rangga ega. 4o. n-o'lchovli arifmetik vektor fazoning vektorlari chekli sistemasi rangi n dan ortik emas. 5o. Agar vektorlar chekli sistemasi rangi r bulsa, u holda uning k ta vektorlaridan tuzilgan ixtiyoriy sistemaosti rangi kr bo'lganda chiziqli boglangan bo'ladi. 6o. Agar 1,2,,m (3) 1,2,,m, (4) vektorlar sistemasi bir xil rangga ega bulsa, u holda vektorni (3) sistema vektorlari orqali chiziqli ifodalash mumkin. 1o-6o - xossalarnin isboti da keltirilgan. Adabiyot Nazarov R.N., Toshpulatov B.T., Dusumbetov A.D. Algebra va sonlar ...