Vektorlar, ularni berilish usullari. Vektorlar ustida arifmetik amallar

Vektorlar, ularni berilish usullari. Vektorlar ustida arifmetik amallar Reja: 1. Skalyar va vektor kattaliklar 2. Vektorning geometrik manosi 3. qarama - qarshi vektorlar 4. Vektorning uzunligi 5. Vektorlarning yig'indisi va ayirmasi (parallelogramm qoidasi) 6. Vektorlarning skalyar kupaytmasi 7. Ortogonal vektorlar 8. Vektorlar orasidagi burchak 9. Vektorning uzunligi(moduli) 10. proyeksiyasi, ort vektorlar 11. Koordinatali vektorlar ustida amallar. Tayanch iboralar: skalyar va vektor kattaliklar, vektorning geometrik manosi, qarama - qarshi vektorlar, vektorning uzunligi, vektorlarning yig'indisi va ayirmasi (parallelogramm qoidasi), vektorlarning skalyar kupaytmasi, ortogonal vektorlar, vektorlar orasidagi burchak, vektorning uzunligi(moduli), proyeksiyasi, ort vektorlar, koordinatali vektorlar ustida amallar. Tabiatda 2 xil kattaliklar farqlanadi: skalyar va vektor kattaliklar. Barcha uzgarmas miqdorlar yoki uzgarmas miqdor kabulqiluvchi o'zgaruvchilar skalyar kattaliklarga misol bo'ladi. Vektor - yo'nalishga ega kesmadir. Demak xar qanday vektor, xam yo'nalishga, xam son qiymat - uzunlikka egadir. Vektorlar to'g'risida kupgina boshlang'ich ma'lumotlar oldindan malum bulsada, ularning asosiy buginlarini keltirib utamiz. Vektorni berilish usullari. I. Vektorning geometrik berilishi. Bunda vektor, ta'rifdagidek, yo'naltirilgan kesma sifatida chizib beriladi. Masalan: Vektorlarni kushib-ayirish paralellogram qoidasi yordamida amalga oshiriladi. Ikkita vektor teng bo'lishi uchun, ularning joylashgan o'rnidan katiy nazar, uzunliklari va yo'nalishlari bir xil bo'lishi kifoya. Vektorlarni qo'shish uchun birinchi kushiluvchi vektorning uchiga, 2-kushiluvchi vektorning boshi parallel kuchiriladi, sungra birinchi kushiluvchining boshlang'ich nuqtasidan ikkinchi kushiluvchining uchiga vektor tortiladi - paralellogrammning diagonali hosil bo'ladi. Shu diagonal yig'indi vektordir. Paralelogramning ikkinchi diagonali vektorlar ayirmasi bo'lib, fakat uning yo'nalishi kamayuvchi vektorning uchiga qaratilgan bo'ladi. yig'indi va ayirma vektorlar quyidagi shaklda ifodalangan. Demak, ikki vektor fazoning kaysi joyida bo'lishidan katiy nazar uzunliklari va yo'nalishlari bir xil bulsa bas - teng bulaveradilar. Bunga ularning birini ikkinchisiga parallel kuchirib ishonch hosil kilsa bo'ladi. Vektorni songa ko'paytirish uni sikish yoki chuzish vositasida amalga oshiriladi. = M i s o l : 2 Uzunliklari teng, lekin yo'nalishlari qarama-qarshi bo'lgan vektorlar fakat ishoralari bilan farqlanadilar. Masalan va - Vektorlarni ko'paytirish ikki qiymatli aniqlangan. Birinchi holda ikki vektor kupaytirilib son qiymat olinadi (shuning uchun xam skalyar kupaytma deb yuritiladi), ikkinchi holda esa ikkita vektorni o'zaro kupaytirib yangi vektor olinadi (vektor kupaytma). Skalyar kupaytma quyidagi analitik formula bilan aniklanadi , bunda - vektorning uzunligini, esa vektorlar orasidagi burchakni anglatadi. Geometrik usulda berilgan vektorning uzunligi fakat ulchab topiladi. Skalyar kupaytmaning xossalari. 1. Skalyar kupaytma, mexanikada uchraydigan kuchning vektorni boshidan to oxirgacha ta'sir etishida bajargan ishini anglatadi va w= orqali ifodalanadi. Skalyar kupaytmaning geometrik manosi. TA'RIF. Vektorlarni ortogonal deymiz, agarda ular orasidagi burchak 90 bulsa, vektorlarning ortogonalligi kabi belgilanadi. TYeORYeMA. Ikki vektor ortogonal bo'lishi ...