Volterraning ikkinchi tur integral tenglamasi. Terasiyalangan yadro. Rezolventa

Vol'terraning ikkinchi tur integral tenglamasi. Terasiyalangan yadro. Rezol'venta Reja: Vol'terraning ikkinchi tur integral tenglamasi. Iterasiyalangan yadro. Rezol'venta. Vol'terraning ikkinchi tur integral tenglamasi. (1) Integral tenglamani ketma-ket yaqinlashish usuli bilan yechamiz. 7-ma'ruzadagi mulohazalarni qayratib funksiyalar ketma - ketligini hosil qilamiz, bunda (2) , belgilashlarni kiritamiz. Bu holda (3) tengsizlikga ega bo'lamiz. Musbat hadli funksional qator parametrning ixtiyoriy chekli qiymatida tekis yaqinlashuvchi bo'lgani uchun (3) tengsizliklarga asosan (1) funksiyalar ketma - ketligi absolyut va tekis yaqinlashuvchi bo'lib, uning limiti bo'lgan funksiya (1) tenglamaning yechimidan iborat bo'ladi. Endi (1) tenglam yechimining yagona ekanligini ko'rsatamiz. Faraz qilaylik (1) tenglama ikkita va uzluksiz yechimlarga ega bo'lsin. Bularning ayirmasi bir jinsli (4) tenglamani qanoatlantiradi. deb belgilab olsak, (4) dan darhol tengsizlik kelib chiqadi. Bundan foydalanib (4) tenglikdan tengsizlikni hosil qilamiz. Bu jarayonni davom ettirib, ixtiyoriy natural uchun tengsizlikni hosil qilamiz. Bu tengsizlikdan da yoki ekanligi kelib chiqadi. Shunday qilib quyidagi xulosaga keldik. Vol'terraning ikkinchi tur (1) integral tenglamasi, uning yadrosi va ozod hadi uzluksiz fuksiyalar bo'lgabda parametrning har bir chekli qiymatida yagona yechimga ega bo'ladi. Shu dalil bilan Vol'terraning ikkinchi tur integral tenglamasi har bir uchun yechimga ega bo'lavermaydigan Fredgolmning ikkinchi tur integral tenglamasidan tubdan farq qiladi. 2. Iterasiyalangan yadro. tengsizlik bajarilganda (3) funksiyalar ketm - ketligi (1) tenglamaning yechimga yaqinlashishi isbotlangan edi. Endi shu ketma - ket yaqinlashish strukturasini batafsil o'rganamiz. Ma'lumki, So'ngra Ikkilangan integralda integrallsh tartibini o'zgartirib, deb belgilab olib, tenglikni hosil qilamiz. Bu jarayonni davom ettirib, (5) Tenglikga ega bo'lamiz, bunda lar rekurrent munosabatlar bilan aniqlanadi. funksiyalar iteratsiyalangan ( takrorlangan ) yadrolar deb ataladi. 3. Rezol'venta. (3) ketma - ketlikning yaqinlashishi isbotlangandagi mulohazalarni qaytarib, shart bajarilganda kvadratda qatorning tekis yaqinlashishiga ishonch hosil qilish mumkin. Bu qatorning yig'indisi ni yadroning yoki (1) integral tenglamaning rezol'ventasi yoki hal qiluvchi yadrosi deyiladi. (5) da da limitga o'tib, (1) tenglamaning yechimini rezol'venta yordamida ko'rinishda yozishimiz mumkin. ...