Xatoliklar nazariyasi

Xatoliklar nazariyasi Reja: Aniq va taqribiy sonlar haqida tushuncha. Xatolar manbai. Hisoblash xatosi. Absolyut va nisbiy xatolar. Taqribiy sonlar ustida amallar. Tayanch iboralar: Aniq sonlar, taqribiy sonlar, xatolik, boshlang'ich informatsiya xatoligi, hisoblash xatoliklari, absolyut xato, nisbiy xato, aniqlik. ANIQ VA TAQRIBIY SONLAR HAQIDA TUSHUNCHA Kundalik hayotimizda va texnikada uchraydigan ko'plab masalalarni yechishda turli sonlar bilan ish ko'rishga to'g'ri keladi. Bular aniq yoki taqribiy sonlar bo'lishi mumkin. Aniq sonlar biror kattalikning aniq, qiymatini ifodalaydi. Taqribiy sonlar esa biror kattalikning aniq qiymatiga juda yaqin bo'lgan sonni ifodalaydi. Taqribiy sonning aniq songa yaqinlik darajasi hisoblash yoki o'lchash. jarayonida yo'l qo'yilgan xatolik bilan ifodalanadi. Masalan, ushbularda: «kitobda 738 ta varak», «auditoriyada 30 ta talaba», «uchburchakda 3 ta kirra», «telefon apparatida 10 ta rakam», 738, 30, 3, 10 aniq sonlar. Ushbularda esa: «yer bo'lagining perimetri 210 m», «yerning radiusi 600 km», «Qalamning og'irligi 8 g», 210, 600, 8 taqribiy sonlar. Bu kattaliklarning taqribiy bo'lishlariga sabab, o'lchov asboblarining takomillashmaganligidir. Mutlaq aniq o'lchaydigan o'lchov asboblari yo'q bo'lib, ulardan foydalanganda ma'lum xatoliklarga yo'l qo'yiladi. Bundan tashqari, yer aniq shar shaklida bo'lmaganligi tufayli, uning radiusi taqribiy olingan. Uchinchi misolda esa qalamlar har xil bo'lganligi uchun ularning og'irligi turlicha. 8 g deb o'rtacha kalamning og'irligi olingan. Amaliyotda taqribiy son a deb, aniq qiymatli son A dan biroz farq kiladigan va hisoblash jarayonida uning o'rnida ishlatiladigan songa aytiladi. Qisqalik uchun bundan keyin aniq qiymatli son o'rniga aniq son, kattalikning taqribiy qiymati o'rniga taqribiy son deb yozamiz. Amaliy masalalarni yechish asosan quyidagi ketma-ket qadamlardan iborat: 1) echilayotgan masalani matematik ifodalar orqali yozish; 2) qo'yilgan matematik masalani yechish. Tabiatda uchraydigan masalalarni doim ham aniq matematik tilda ifodalash mumkin bo'lmaganligi tufayli masala ma'lum darajada ideallashgan model' vositasida yoziladi, ya'ni xatolikka yo'l qo'yiladi (birinchi kadamda). Masalaning tarkibiga kirgan ba'zi parametrlar tajribadan olinganligi tufayli, bunda ham xatolikka yo'l qo'yiladi. Bularning yig'indisi esa boshlang'ich informatsiya xatoligini keltirib chikaradi. Juda ko'p xollarda matematik masalaning (ikkinchi kadam) aniq yechimini (analitik) topishning iloji bo'lmaydi. Shuning uchun amaliyotda taqribiy matematik usullar qo'llaniladi. Aniq, yechimning o'rniga taqribiy yechimni qabul qilish (majburiy ravishda) yana xatolikni keltirib chikaradi. Masalani yechish jarayonida boshlang'ich shartlarni va hisoblash natijalarini yaxlitlashda ham xatolikka yo'l qo'yiladi, bunga hisoblash xatoliklari deyiladi. Taqribiy sonlar bilan ish kurilayotganda quyidagilarga amal qilish lozim: taqribiy sonlarning aniqligi haqida ma'lumotga ega bo'lish; boshlang'ich qiymatlarning aniqlik darajasini bilgan holda natijaning aniqligini baholash; boshlang'ich qiymatlarning aniqlik darajasini shunday tanlash kerakki, natija belgilangan aniqlikda bo'lsin. XATOLAR MANBAI Ko'pincha matematik masalalarni sonli yechishda biz doimo aniq yechimga ega bula ...