Yaqinlashuvchi ketma - ketliklar ustida arifmetik amallar

Yaqinlashuvchi ketma-ketliklar ustida arifmetik amallar Reja: 1. Monoton ketma-ketlik va uning limiti. 2. Ichma ich joylashgan segmentlar prinsipi. 3. Ikkinchi ajoyib limit, e soni. 1. Cheksiz kichik ketma-ketliklar (miqdorlar) va ularning xossalari. 2. Yig'indi, ko'paytma va bo'linmaning limiti. 3. Cheksiz katta ketma-ketlik (miqdor). Cheksiz kichik ketma-ketliklar va ularning xossalari. Ta'rif. Agar n=0 bo'lsa, u holda (n ) ketma-ketlik cheksiz kichik miqdor yoki cheksiz kichik ketma-ketlik deyiladi. Agar xn =a bo'lsa, u holda n=xn-a cheksiz kichik miqdor bo'ladi. Haqiqatan, ketma-ketlik limiti ta'rifiga binoan har bir 0 uchun n0 natural son topilib, nn0 lar uchun |n|=|xn-a| tengsizlik o'rinli. Aksincha, agar n=xn-a cheksiz kichik miqdor bo'lsa, u holda xn=a bo'ladi. Demak, a son (xn) ketma-ketlikning limiti bo'lishi uchun uni x=a+n ko'rinishda ifodalanishi zarur va yetarlidir, bu yerda n cheksiz kichik miqdor. 1-lemma. Chekli sondagi cheksiz kichik miqdorlarning yig'indisi (ko'paytmasi) cheksiz kichik miqdor bo'ladi. Isbot. n va n lar cheksiz kichik bo'lsa, u holda n=n + n ni cheksiz kichik bo'lishini ko'rsatamiz. n =0 dan har bir 0 uchun n1 nomer topilib, nn1 lar uchun |n| tengsizlik o'rinli bo'ladi. Xuddi shu kabi n2 nomer topilib, nn2 lar uchun |n | tengsizlik o'rinli bo'ladi. n0=max(n1,n2) deb olsak, nn0 lar uchun |n| va |n | tengsizliklarning har biri o'rinli bo'ladi. Bundan | n | ...