Butun sonlarga xalqasida bo'lish va uning asosiy xossalari

Butun sonlarga halqasida bo'lish va uning asosiy xossalari R Ye J A 1. Butun sonlar halqasida bo'lish 2. bo'lishning asosiy xossalari 3. Koldikli bo'lish Aytalik Z butun sonlar halqasi bulsin. 1-TAORIF: tenglik uringa ega bulsa, a butun son b butun songa bulinadi (b butun son a ni bo'ladi) deyiladi va kabi belgilanadi, bunda a -bo'linuvchi, b - bo'luvchi, q - bulinma deyiladi. Butun sonlarni bo'lish quyidagi xossalarga ega. . Xakikatan xam NATIJA.Agar uchun bo'ladi. 6. Agar va s soni b ga bulinmasa, a c xam b ga bulinmaydi. 7. Nolp xar qanday butun songa bulinadi. 8. Ixtiyoriy a butun son 1 ga bulinadi. 9. Agar a0 bulsa, u xol 0 q= a shartni kanoatlantiruvchi qZ son mavjud emas. 10. Agar bulsa, | a | |b| bo'ladi. Xakikatan xam bulsa, a=bq |a|=|b| |q| |b|. NATIJA. Agar bulsa, u holda a=1 yoki a=-1. |a|1 va aZ dan a=1 Ekanligi kelib chikadi. Natija. Agar bulsa, u holda a=b yoki a= -b bo'ladi. Xakikatan xam 2-TAXRIF a butun sonni b butun songa koldikli bo'lish deb a) a=bq+r va v) 0 r |b| shartlarni kanoatlantiruvchi q va r butun sonlarni topishga aytiladi, bunda q - tula bo'lmagan bulinma, r koldik deyiladi? 1-TYeORYeMA. a va b0 butun sonlar qanday bulmasin bir xil usul bilan a ni b ga koldikli bo'lish mumkin. ISBOT. 1. a Z, b 0 uchun quyidagi sonlar ketma-ketligini tuzamiz. b(-2), b (-1), 0, b 1, b2, aytaylik bq a dan katta bo'lmagan b ga karrali bo'lgan eng katta butun son bulsin, u holda bq a b (q+1) bundan 0 a-bq b . Agar a-bq=r desak, 0 r ...