Davriy funksiyalarni grafoanalitik usulda triganometrik qatorlarga yoyish

Davriy funksiyalarni grafoanalitik usulda triganometrik qatorlarga yoyish REJA Furye seriyasi Ortogonal funksiyalar tizimi Trigonometrik Furye seriyasi juft va toq funksiyalar uchun ( to'liq bo'lmagan Furye seriyasi 1 Furye seriyasi Furye seriyasi davriy o'rganish imkonini beradi (va davriy bo'lmagan) funksiyalarni funksiyalar qatori sifatida ifodalash orqali. O'zgaruvchan toklar va kuchlanishlar, krank mexanizmlarining siljishi, tezligi va tezlashishi va akustik to'lqinlar davriy funksiyalarni muhandislik hisoblarida qo'llashning odatiy amaliy misolidir. Furye qatorining kengayishi bu funksiyalar davriga teng oraliqdagi amaliy ahamiyatga ega bo'lgan barcha funksiyalarni konvergent trigonometrik qator sifatida ifodalash mumkin degan farazga asoslanadi. 2 3 Yaxshi qator a i ma'lum sonlar , ortogonal bo'ylab qator deyiladi funksiyalar tizimi ph 1 , ph2 , … , [ a, b ] oraliqda ph n . Ortogonal funksiyalar tizimi Def. funksiyalar tizimi bo'lsin ga ortogonal [ a, b ] . Def. ph i ( x ) ∈ [ a,b ] funksiyalar sistemasi shu oraliqda 4 5 [ -l;l ] oraliqda ortogonal . Def. Trigonometrik funksiyalar tizimiga ko'ra qatorlar trigonometrik qator deyiladi : Teorema. Trigonometrik funksiyalar tizimi f(x) funksiyasiga yaqinlashsa. bu funksiya uzluksizligining har bir nuqtasida f(x) qatorga kengayadi deymiz funksiyalarning trigonometrik tizimiga ko'ra . 6 Def. Trigonometrik funksiyalar tizimiga ko'ra qator Furye seriyasi deb ataladi , agar uning koeffitsiyentlari formulalar bilan topilsa: 7 Dirixlet teoremasi. ( qatorning [ -l;l ] oraliqda f(x) funksiyaga yaqinlashishi uchun yetarli shartlar ) [ -l;l ] oraliqda funksiya belgilansin f(x ) quyidagi shartlarga javob beradi: f(x ) uzluksiz yoki birinchi turdagi chekli sonli uzilish nuqtalariga ega (ular uni bo'lak-bo'lak uzluksiz deyishadi); f(x ) monotonik yoki cheklangan miqdordagi monotonlik oraliqlariga ega (aytaylik, parcha-parcha monotonik) . f(x ) funksiyaning trigonometrik Furye qatori barcha nuqtalarda yaqinlashadi [ -l; l ] , [ -l ga aniqlangan S(x ) funksiya ; l ] quyida bayon qilinganidek: a) S(x )= f(x) agar x ∈ (-l; l) , x f(x) funksiyaning uzluksizlik nuqtasi ; b) , agar x ∈ (-l; l) bo'lsa , x - f(x) funksiyaning uzilish nuqtasi ; V) oraliq chegarasida [ -l; l ] . Bundan tashqari, funksiyaning uzilish nuqtalari bo'lmagan har qanday segmentda Furye trigonometrik seriyasining yaqinlashuvi bir xil bo'ladi. 1 va 2 shartlar Dirixlet shartlari deb ataladi 8 misol 2 p 3 p 4 p -4 p -3 p -2 p Trigonometrik tizimning barcha funksiyalari davriy, ularning umumiy davri T =2 l . [ - l oraliqda yaqinlashsa ; l ] , keyin butun sonlar chizig'ida yig'iladi. Uning yig'indisi vaqti-vaqti bilan o'z zimmasiga olgan ...