Funksional ketma - ketliklar va ularning tekis yaqinlashuvchiligi

Funksional ketma-ketliklar va ularning tekis yaqinlashuvchiligi Reja: 10. Funksional ketma-ketlik va limit funksiya tushunchalari 20. Funksional ketma-ketlikning tekis yaqinlashuvchiligi 30. Tekis yaqinlashuvchi funksional ketma-ketlikning xossalari. 10. Funksional ketma-ketlik va limit funksiya tushunchalari. Aytaylik, har bir natural songa to'plamda aniqlangan bitta funksiyani mos qo'yuvchi qoida berilgan bo'lsin. Bu qoidaga ko'ra (1) to'plam hosil bo'ladi. Uni funksional ketma-ketlik deyi-ladi. to'plam (1) funksional ketma-ketlikning aniqlanish to'plami deyiladi. Odatda, (1) funksional ketma-ketlik, uning -hadi yordamida yoki kabi belgilanadi. Masalan, lar funksional ketma-ketliklar bo'ladi va ularning aniqlanish to'plami mos ravishda bo'ladi. Ravshanki, o'zgaruvchining biror tayinlangan qiymatida ushbu sonlar ketma-ketligiga ega bo'lamiz. 1-ta'rif. Agar sonli ketma-ketlik yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) bo'lsa, funksional ketma-ketlik nuqtada yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) deyiladi. nuqta esa bu funksional ketma-ketlikning yaqinlashish (uzoqlashish) nuqtasi deyiladi. 2-ta'rif. funksional ketma-ketlikning barcha yaqinlashish nuqtalarida iborat to'plam, funksional ketma-ketlikning yaqinlashish to'plami deyiladi. Masalan, ushbu funksional ketma-ketlik aniqlashish to'plami bo'lib, u nuqtada yaqinlashuvchi, da uzoqlashuvchi bo'ladi. Demak, ketma-ketlikning yaqinlashish to'plami bo'ladi. Faraz qilaylik, funksional ketma-ketlikning yaqinlashish to'plami bo'lsin. Ravshanki, bu holda har bir da ketma-ketlik yaqinlashuvchi, yani mavjud bo'ladi. Endi har bir ga ni mos qo'ysak, ushbu funksiya hosil bo'ladi. Bu funksiya funksional ketma-ketlikning limit funksiyasi deyiladi: . Bu munosabat quyidagini anglatadi: ixtiyoriy son va har bir uchun shunday natural son topiladiki, ixtiyoriy da , yani bo'ladi. 1-misol. Ushbu funksional ketma-ketlikning limit funksiyasi topilsin. ◄ Berilgan funksional ketma-ketlik da aniqlangan. Uning limit funksiyasi bo'ladi. Demak, funksional ketma-ketlik da yaqinlashuvchi va .► 2-misol. Ushbu funksional ketma-ketlikning limit funksiyasi topilsin. ◄ Bu funksional ketma-ketlik da aniqlangan. Ravshanki da da , da , da mavjud emas. Demak, berilgan funksional ketma-ketlik yaqinla-shuvchi bo'lib, uning limit funksiyasi bo'ladi.► 3-misol. Ushbu funksional ketma-ketlikning limit funksiyasi topilsin. ◄Berilgan funksional ketma-ketlikning limit funksiyasi quyidagicha topiladi: ► 20. Funksional ketma-ketlikning tekis yaqinlashuv-chiligi. Faraz qilaylik, : funksional ketma-ketlik to'plamda yaqinlashuvchi (yani yaqinlashish to'plami ) bo'lib, uning limit funksiyasi bo'lsin: . Malumki, bu munosabat bo'lishini anglatadi. Shuni takidlash lozimki, yuqoridagi natural son ixtiyoriy olingan son bilan birga qaralayotgan nuqtaga ham bog'liq bo'ladi (chunki, ning turli qiymatlarida ularga mos ketma-ketlik, umuman aytganda turlicha bo'ladi). 3-ta'rif. Agar son olinganda ham shu gagina bog'liq bo'lgan natural son topilsaki, va ixtiyoriy da tengsizlik bajarilsa, yani bo'lsa, funksional ketma-ketlik to'plamda ga tekis yaqinlashadi (funksional ketma-ketlik to'plamda tekis yaqinlashuvchi) deyiladi. Shunday qilib, funksional ketma-ketlik to'plamda limit funksiyaga ega bo'lsa, uning shu limit funksiyasiga yaqinalishish ikki xil bo'lar ekan: bo'lsa, funksional ketma-ketlik da ga yaqinlashadi (oddiy yaqinlashadi). Bu holda kabi belgilanadi. 2) bo'lsa, funksional ketma-ketlik da ga tekis yaqinlashadi. Bu ...