Fure qatori tushunchasi

Fure qatori tushunchasi Reja: 10. Davriy funksiyalar haqida bazi ma'lumotlar 20. Garmonikalar. 30. Fure qatorining ta'rifi. 40. Juft va toq funksiyalarning Fure qatori. 10. Davriy funksiyalar haqida bazi ma'lumotlar. funksiya to'plamda berilgan bo'lsin. Malumki, shunday son topilsaki, da tenglik bajarilsa, davriy funksiya, son esa uning davri deyilar edi. Agar davriy funksiya bo'lib, son uning davri bo'lsa, sonlar ham shu funksiyaning davri bo'ladi. Agar va davriy funksiyalar bo'lib, ularning davri bo'lsa, funksiyalar ham davriy bo'lib, ularning davri ga teng bo'ladi. Aytaylik, davriy funksiya bo'lib, uning davri bo'lsin. Agar bu funksiya grafigini tasviri oraliqda malum bo'lsa, uni birin - ketin vertikal to'g'ri chiziqqa nisbatan simmetrik ko'chirish natijasida ning dagi grafigi hosil bo'ladi (30- chizma): 30-chizma Bu jarayonni da berilgan funksiyani ga davriy davom ettirish ham deb yuritiladi. Shuni takidlash lozimki, davrli funksiya da uzluksiz bo'lsa, uni ga davriy davom ettirishdan hosil bo'lgan funksiya (uni ham deymiz) da uzluksiz yoki bo'lakli uzluksiz (yani nuqtalarda uzilishga ega bo'lib, boshqa barcha nuqtalarda uzluksiz) bo'lishi mumkin. Masalan, da berilgan funksiyani ga davriy davom ettirishdan hosil bo'lgan funksiya da uzluksiz bo'ladi (31-chizma): -2 -1 0 1 2 31-chizma da berilgan funksiyani da davriy davom ettirishdan hosil bo'lgan funksiya da bo'lakli uzluksiz bo'ladi (32- chizma): -3 3 32-chizma Lemma. Agar davriy funksiya, uning davri bo'lib, da integrallanuvchi bo'lsa, u holda bo'ladi. ◄ Aniq integral xossasidan foydalanib topamiz: . (1) Bu tenglikdagi integralda almashtirish bajaramiz. Natijada (2) bo'ladi. (1) va (2) munosabatlardan bo'lishi kelib chiqadi.► 20. Garmonikalar. Ushbu (3) funksiyani qaraylik, bunda - haqiqiy sonlar. Bu davriy funksiya bo'lib, uning davri ga teng bo'ladi. ◄ Haqiqatan ham, .► Odatda, (3) funksiya garmonika deyiladi. Garmonika-ning grafigi funksiya grafigini va o'qlar bo'yicha siqish (cho'zish) hamda o'qi bo'yicha surish natija-sida hosil bo'ladi. Garmonikani quyidagicha ham yozish mumkin: bunda . Aksincha, funksiya garmonikani ifodalaydi: bunda, 30. Fure qatorining ta'rifi. Har bir hadi garmonikadan iborat ushbu (4) funksional qator trigonometrik qator deyiladi. Bunda sonlar trigonometrik qatorning koeffitsiyentlari deyiladi. Odatda, (4) trigonometrik qatorning qismiy yig'indisi trigonometrik ko'phad deyiladi. Aytaylik, funksiya da berilgan bo'lib, u shu oraliqda integrallanuvchi bo'lsin. Ravshanki, funksiyalar ham integrallanuvchi bo'ladi. Yuqorida keltirilgan funksiyalarning integrallarini quyidagicha belgilaymiz: (5) So'ng ushbu (6) trigonometrik qatorni tuzamiz. Ravshanki, (6) trigonometrik qator (5) munosabatlardan topiladigan sonlar bilan to'la aniqlanadi. 1-ta'rif. koeffitsiyentlari (5) munosabatlar bilan aniqlangan (6) trigonometrik qator funksiyaning Fure qatori deyiladi. Bunda sonlar funksiyaning Fure koeffitsiyentlari deyiladi. Demak, funksiyaning Fure qatori shunday trigonometrik qatorki, uning koeffitsiyentlari (5) formulalar yordamida aniqlanadi. Shuni etiborga olib, funksiyaning Fure qatori ...