Ikki o'zgaruvchili funksiyaning bir o'zgaruvchisi bo'yicha yaqinlashishi

Ikki o'zgaruvchili funksiyaning bir o'zgaruvchisi bo'yicha yaqinlashishi Reja: 10. Limit funksiya. 20. Limit funksiyaga tekis yaqinlashish. 10. Limit funksiya. Faraz qilaylik, funksiya fazodagi to'plamda berilgan va nuqta to'plamning limit nuqtasi bo'lsin. Ravshanki, har bir tayin da funksiya o'zgaruvchining funksiyasiga aylanadi. Aytaylik, bu funksiya da limitga ega bo'lsin. Har bir ga funksiyaning dagi limitini mos qo'yish natijasida funksiya hosil bo'ladi. Odatda, bu funksiya funksiyaning dagi limit funksiyasi deyiladi: (1) munosabat quyidagicha tushuniladi: son olinganda ham, shunday son topiladiki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi uchun bo'ladi. Endi funksiya to'plamda berilgan va «nuqta» to'plamning limit nuqtasi bo'lsin. Agar son olinganda ham, shunday son topilsaki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi uchun tengsizlik bajarilsa, funksiya ning dagi limit funksiyasi deyiladi. 1-misol. Ushbu funksiyani to'plamda qaraylik. Bu funksiyaning dagi limit funksiyasi bo'lishi ko'rsatilsin. ◄Ixtiyoriy songa ko'ra, har bir uchun deb olinsa, unda tengsizlikni qanoatlan-tiruvchi uchun bo'ladi. Demak, . ► 2-misol. Ushbu funksiyani to'plamda qaraymiz. Bu funksiyaning dagi limit funksiyasi topilsin. ◄Aytaylik, bo'lsin. Bu holda uchun bo'lib, da bo'ladi. Aytaylik, bo'lsin. Bu holda da bo'ladi. Haqiqatan ham, ixtiyoriy songa ko'ra deyilsa , unda tengsizlikni qanoatlantiruvchi uchun bo'ladi. Demak, da funksiyaning limit funksiyasi bo'ladi. ► 20. Limit funksiyaga tekis yaqinlashish. Faraz qilaylik, funksiya to'plamda berilgan bo'lib, nuqta esa to'plamning limit nuqtasi bo'lsin. Bu funksiya har bir tayinlangan da o'zgaruvchining funksiyasi sifatida da limit funksiyaga ega bo'lsin: . funksiyaning ga intilishi xarakteri olingan ga bog'liq, chunki ning turli qiymatlarida funksiya, umuman aytganda o'zgaruvchining turlicha funksiyalari bo'ladi. Bu vaziyat tushunchasidagi ixtiyoriy songa ko'ra, topiladigan sonning qaralayotgan ga bog'liq yoki bog'liq emasligida namoyon bo'ladi. Yuqorida keltirilgan misollarning birinchisida bo'lib, u faqat gagina bog'liq, ikkinchisida esa bo'lib, u olingan bilan birga qaralayotgan ga ham bog'liq ekanini ko'ramiz. 1-ta'rif. Agar son olinganda ham, shunday son topilsaki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi , uchun tengsizlik bajarilsa, yani , , , , : bo'lsa, funksiya ga da tekis yaqinlashadi deyiladi. 3-misol. Ushbu funksiyani to'plamda qaraylik. Bu funksiyaning da limit funksiyasi topilib, unga da tekis yaqinlashishi ko'rsatilsin. ◄Ravshanki, . Demak, . Agar ga ko'ra deyilsa, u holda tengsizlikni qanoatlantiruvchi va uchun bo'ladi. ta'rifga binoan, da funksiya limit funksiyaga da tekis yaqinlashadi. ► Eslatma. Aytaylik, bo'lsin. Agar son olinganda shunday va tengsizlikni qanoatlantiruvchi topilsaki, bo'lsa, funksiyaning da limit funksiya ga tekis yaqinlashmaydi deyiladi. Masalan, funksiyaning dagi limit funksiya ga tekis yaqinlashmaydi bo'ladi. Haqiqatan ham, son olinganda, tengsizlikni qanoatlantiruvchi va deb olinsa, u holda bo'ladi. Faraz qilaylik, funksiya fazodagi to'plamda berilgan va nuqta to'plamning limit nuqtasi bo'lsin. Agar to'plam ga intiluvchi ketma-ketlikdan iborat bo'lsa, funksiyani da aniqlangan ...