Ikkinchi tur egri chiziqli integral

Ikkinchi tur egri chiziqli integral Reja: 10. Ikkinchi tur egri chiziqli integral tushunchasi. 20. Ikkinchi tur egri chiziqli integralning mavjudligi va uni hisoblash. 30. Ikkinchi tur egri chiziqli integralning bazi tadbiqlari. 10. Ikkinchi tur egri chiziqli integral tushunchasi. Tekislikda (sodda) uzunlikka ega bo'lgan egri chiziqni qaraylik (48-chizma) 48-chizma Bu egri chiziqning biror bo'laklashini olamiz. Natijada egri chiziq bo'lakchalarga ajraladi. ning va koordinatalar o'qlardagi proyeksiyalari mos ravishda va bo'lsin: Aytaylik, egri chiziqda funksiya berilgan bo'lsin. Har bir da ixtiyoriy nuqtalarni olib, so'ng bu nuqtadagi funksiyaning qiymati ni va larga ko'paytirib, quyidagi yig'indilarni hosil qilamiz. Bu yig'indilar funksiyaga bog'liq bo'lishi bilan birga egri chiziqni bo'laklashga hamda har bir da olingan nuqtalarga bog'liq bo'ladi. 1-ta'rif. Agar olinganda ham shunday son topilsaki, egri chiiqning diametri bo'lgan har qanday bo'laklash uchun tuzilgan yig'indi ixtiyoriy nuqtalarda tengsizlik bajarilsa, funksiya egri chiziq bo'yicha integrallanuvchi, son (son) esa funksiyaning ikkinchi tur egri chiziqli integrali deyiladi. U kabi belgilanadi. Demak, Keltirilgan ta'rifdan quyidagi kelib chiqadi: 1) funksiyaning egri chiziq bo'yicha ikkinchi tur egri chiziqli integrali ikkita bo'ladi: . Aytaylik, egri chizig'ida va funksiyalar berilgan bo'lib, lar esa ularning ikkinchi tur egri chiziqli integrallari bo'lsin. Ushbu yig'indi ikkinchi tur egri chiziqli integralning umumiy ko'rinishi deyiladi va kabi belgilanadi: . 2) funksiyaning ikkinchi tur egri chiziqli integrallari egri chiziqning yo'nalishiga bog'liq bo'lib, , bo'ladi. 3) Agar egri chiziq koordinatalar o'qiga ( kordinatalar o'qiga) perpendikulyar bo'lgan to'g'ri chiziq kesmadan iborat bo'lsa bo'ladi. Aytaylik, sodda yopiq egri chiziq bo'lsin. Bu holda va nuqtalar ustma-ust tushadi. (49-chizma) 49-chizma Yopiq egri chiziq da chizmada ko'rsatilganidek ikki yo'nalish bo'lib, ulardan biri musbat ikkinchisi esa manfiy bo'ladi. Agar kuzatuvchi chiziq bo'yicha harakatlanganda bilan chegaralangan to'plam har doim chap tomonda qolsa bunday yo'nalish musbat bo'ladi, aks holda esa manfiy bo'ladi. Shu egri chiziqda funksiya berilgan bo'lsin. chiziqda ixtiyoriy ikki va nuqtalarni olaylik. Bu nuqtalar egri chiziqni ikkita va egri chiziqlarga ajratadi. Faraz qilaylik, quyidagi integrallari mavjud bo'lsin. Ushbu yig'indi, funksiyaning yopiq egri chiziq bo'yicha ikkinchi tur egri chiziqli integrali deyiladi. Uni yoki kabi belgilanadi. Bu holda yopiq chiziqning musbat yo'nalishi olinadi. Demak, . Xuddi shunga o'xshash hamda umumiy holda integrallar ta'riflanadi. Aytaylik, fazodagi sodda uzunlikka ega bo'lgan egri chiziq bo'lib, bu egri chiziqda funksiya berilgan bo'lsin. Yuqoridagidek funksiyani ikkinchi tur egri chiziqli integrallar ta'riflanadi va ular quyidagicha belgilanadi: . 20. Ikkinchi tur egri chiziqli integralning mavjudligi va uni hisoblash. Faraz qilaylik, egri chiziq ushbu (1) tenglamalar sitemasi bilan aniqlangan bo'lib, funksiya da uzluksiz, hosilaga ega, funksiya esa da ...