Ikkinchi tur sirt integrallari

Ikkinchi tur sirt integrallari Reja: 10. Ikkinchi tur sirt integrali tushunchasi. 20. Ikkinchi tur sirt integralining mavjudligi va uni hisoblash. 30. Ikkinchi tur sirt integralining xossalari. 10. Ikkinchi tur sirt integrali tushunchasi. Aytaylik, fazodagi sirt ushbu (1) tenglama bilan aniqlangan bo'lsin, bunda funksiya chegarasi bo'lakli-silliq chiziqdan iborat to'plamda uzluksiz va uzluksiz , xususiy hosilalarga ega. Malumki, bu ikki tomonli sirt bo'lib, uning har bir nuqtasida urinma tekislik mavjud. sirtda uning chegarasi bilan kesishmaydigan yopiq chizig'ini olaylik. Bu chiziqning tekislikdagi proyeksiyasi bo'lsin. Aytaylik, nuqta sirtning yopiq chiziq bilan chegaralangan qismiga tegishli bo'lsin. Agar bunday nuqtalardagi normal o'qi bilan o'tkir burchak tashkil etsa (bunda sirtning ustki tomoni qaralayotgan bo'ladi) va yopiq chiziqlarning yo'nalishlari musbat bo'lib, bilan chegaralangan shaklning yuzi musbat ishora bilan olinadi. Agar nuqtadagi normal o'qi bilan o'tmas burchak tashkil etsa (bunda sirtning ostki tomoni qaralayotgan bo'ladi) uning manfiy yo'nalishiga ning musbat yo'nalishi mos kelib, bilan chegaralangan shaklning yuzi manfiy ishora bilan olinadi. Faraz qilaylik, sirtda funksiya berilgan bo'lsin. Bu sirtning malum bir tomonini olib, uning bo'laklashni qaraylik. bo'laklashning har bir bo'lakchasiga tegishli bo'lgan ixtiyoriy nuqtasidagi funksiyaning qiymati ni ning tekisligidagi proyeksiyasi ning yuzi ga ko'paytirib quyidagi yig'indini tuzamiz. Ravshanki, bu yig'indi funksiyaga, bo'laklashga, hamda olingan nuqtalarga bog'liq bo'ladi. 1-ta'rif. Agar son olinganda ham shunday son topilsaki, sirtning diametri bo'lgan har qanday bo'laklashning, hamda har bir da olingan ixtiyoriy lar uchun tengsizlik bajarilsa, funksiya sirtning tanlangan tomoni bo'yicha integrallanuvchi deyilib, esa funksiyaning sirtning tanlangan tomoni bo'yicha ikkinchi tur sirt integrali deyiladi. Uni kabi belgilanadi. Demak, . Eslatma. Ikkinchi tur sirt integralining yozilishidan, integral sirtning qaysi tomoni bo'yicha olinganligi ko'rinmaydi. Ikkinchi tur sirt integrali yozilganda har gal integral sirtning qaysi tomoni bo'yicha olinayotganligi aytib boriladi. Keltirilgan ta'rifdan ko'rinadiki, ikkinchi tur sirt integrali sirt tomoniga bog'liq bo'lib, sirtning bir tomoni bo'yicha integral uning ikkinchi tomoni bo'yicha integraldan faqat ishorasi bilan farq qiladi. Xuddi yuqoridagiga o'xshash , ikkinchi tur sirt integrallari ta'riflanadi. Aytaylik, sirtda , , funksiyalar berilgan bo'lib, , , lar ularning ikkinchi tur sir integrallari bo'lsin. Ushbu yig'indi ikkinchi tur sirt integralining umumiy ko'rinishi deyiladi. Uni kabi belgilanadi: Faraz qilaylik, fazoda biror jism berilgan bo'lib, uni o'rab turuvchi yopiq sirt silliq sirt bo'lsin. Bu sirtni deylik. funksiya da aniqlangan bo'lsin. jismni tekisligiga parallel bo'lgan tekislik ikki va qismlarga ajratsin. Jismni o'rab turgan sirt ham va sirtlarga ajraladi. Ushbu (2) integrallar yig'indisi funksiyaning yopiq sirt bo'yicha ikkinchi tur sirt integrali deyiladi. Uni kabi belgilanadi. (2) munosabatdagi birinchi integral sirtning ustki tomoni, ikkinchi integral ...