Ko'p o'zgaruvchili ko'phadlar xalqasi

ko'p o'zgaruvchili ko'phadlar halqasi R Ye J A 1. ko'p o'zgaruvchili ko'phadlar. 2. Butunlik sohasining trantsendent kengaytmasi 3. ko'p nomaxlumli ko'phadlarni leksikografik tartibda yozish. L halqa nolning bo'luvchisiga ega bo'lmagan kommutativ halqa, yaoni bugunlik sohasi bulsin. H halqa L kommutativ halqaning nolmas kismi halqasi va x1, x2, , xm lar L halqaning elementlari bulsin. 1-taxrif. L halqaning kism halqasi va L dagi x1, x2,,xm elementlarni o'z ichiga oluvchi H halqaning minimal kengaytmasi H halqa va x1, x2, , xm elementlar yaratgan L xalqining kisim halqasi deyiladi va u H [x1, x2, , xm] kabi belgilanadi. H[x1, x2, , xm] halqa H ning kism halqasi sifatida va x1, x2, , xm elementlarni o'z ichiga oluvchi L halqaning barcha kism halqalari kesishmasi bo'ladi. 2-taxrif. quyidagi induktivlik formulalari yordamida aniklanadigan H[x1] [x2] [xm] halqani H halqaning m kirrali kengaytmasi deyiladi: 1. H[x1][x2]=(H[x1]) [x2]; 2. H[x1][x2] [xm]=(H[x1][x2][xm-1]) [xm] . 1-TYeORYeMA, H halqa L halqaning kommutativ kism halqasi va x1, x2,, xm L bulsa u holda. H[x1,x2,,xm]=H[x1][x2][x1] (1) tenglik urinli bo'ladi. Isboti. m=1 bo'lganda teorema urinli. N halqadagi m-1 ta element kiritilganda xam teoremani rost deylik va uning m ta element uchun rostligini isbotlaylik. Taxrifga asosan N[x1,x2,,xm-1]H[x1,x2, , xm] va xmH[x1, x2, , xm] bo'lgani uchun (H[x1, x2, , xm])[xm]H[x1, x2, , xm] (2) munosabat bajarildi.Sungra x1, x2, , xm(H[x1, x2, , xm])[xm] bugani uchun (H[x1, x2, , xm,, xm]H[x1, x2, , xm] [xm] (3) munosabat urinli. (2) va (3) ga asosan H[x1, x2, , xm]=H[x1, x2, , xm] [xm] (4) Induktivlik fazasiga asosan, H[x1, x2, , xm-1]=H[x1] [x2 ][ xm-1] (5) kelib chikadi (4) va (5) tengliklardan esa H[x1,x2,,xm] =H[x1][x2][xm] tenglikka ega bulamiz. 3-taxrif. Agar 1,2,,m to'plamning ixtiyoriy s elementi uchun H[x1,x2,,xn] halqa xn element orqali. H[x1,x2,,xn-1] halqaning oddiy trandetsent kengaytmasi bulsa, u holda H[x1,x2,,xm] halqani H halqaning m karrali trantsendent kengaytmasi deyiladi. 4-taxrif N butunlik sohasining m karrali trantsendent kengaytmasi bo'lgan H[x1,x2,,xm] halqani ko'phadlar halqasi, uning elementini x1,x2,,xn nomaxlumli ko'phad deyiladi. 5-taxrif Kamida ikkita nomaxlumga bog'liq bo'lgan ko'phad ko'p nomaxlumli ko'phad deyiladi. ko'p nomaxlumli ko'phadlar 2,3,4, , n nomaxlumlmi bo'lishi mumkin n nomaxlumli ko'phad ko'rinishdagi chekli sondagi xadlarning algebraik yig'indisidan iborat bo'lib, bu yerda i ,i ,, i 0 (i=1,2,,n) lar R sonlar maydoniga tegishli bo'lgan butun sonlardir. n nomaxlumlidning ko'rinishi kuyidagicha bo'ladi: (6) n nomaxlumli ko'phad f(x1,x2,,xm), g(x1,x2,,xm), kabi belgilanadi. Ai R (i=1,2,,n) lar (6) ko'phad xadlarining koeffitsiyentlari deyiladi. (6) ko'phadni ko'rinishda xam yoziladi. Agar Ai 0 bulsa, u holda (6) ...