Maksvell - Lorens tenglamalarining ikkinchi jufti

Reja MAKSVELL-LORENS TENGLAMALARINING IKKINCHI JUFTI Tajribada aniqlangan zaryadning saqlanish qonuni matematik ko'rinishda uzliksizlik tenglamasi orqali ifodalanadi. V hajm ichiga qamalgan q zaryadning miqdori V Agar qaralayotgan xajm ichida zaryad miqdori q o'zgaradigan bo'lsa uni chegaralab turuvchi sirt orqali zaryadlarning harakati kuzatilishi zarur. ga teng. Agar zaryadlar qaralayotgan hajmdan chiqayotgan bo'lsalar bu kattalik musbat, xajmga kelib kirayotgan bo'lishsa manfiy deb qabul qilamiz. Ikkinchi tomondan zaryadlarning chiqishi va kirishi zaryadning saqlanish qonuniga ko'ra V xajm ichida zaryad miqdori q ni shuncha miqdorga orttirishi yoki kamaytirishi zarur. Bu o'zgarish dt vaqt ichida dt vaqt ichida shu sirtni kesib o'tuvchi zaryadlar miqdori Bu o'zgarish dt vaqt ichida Zaryadning saqlanish qonuniga ko'ra (17) va (16) kattaliklar, absalyut qiymatlari jihatidan teng, ishorali qarama-qarshidir: (18) ni chap tomoniga Gauss-Ostrogradskiy teoremasini qo'llab uni quydagicha yozish mumkin: Oxirgi ifoda ixtiyoriy V xajm uchun o'rinli bo'lganligi sababli, integral ostidagi ifodani nolga teng deb hisoblash mumkin. Shu tenglama uzliksizlik tenglamasi deyiladi. Doimiy toklar uchun ρ barcha nuqtalarda o'zgarmas va demak Shuning uchun doimiy toklar qaralganda uzliksiz tenglamasi ko'rinishga ega bo'ladi. Bundan o'zgarmas tok chiziqlarini boshi xam, oxiri xam yo'qligi ko'rinadi. O'zgaruvchan toklar uchun umuman aytganda Demak j vektorining kuch chiziqlari zaryad zichligi o'zgargan nuqtalarda yo boshlanadi yoki tugaydi. Shu sababga ko'ra j vektorning chiziqlari yopiq bo'lishi shart emas. Misol tariqasida o'z tarkibida kondesatori bo'lgan elektr zanjirini keltirish mumkin. tenglamalar Maksvell-Lorentz tenglamalarining ik­kinchi juftini tashkil qiladi Bu tenglamalarni integral ko'rinishda yozamiz. Buning uchun avval (19)-tenglamani ixtiyoriy hajm bo'yicha integrallaymiz va chap tomoniga Ostrogradskiy-Gauss teoremasini qo'llaymiz: e sirt o'rab turgan sohadagi to'liq elektr zaryadi. Bu tenglama eletrodinamikada Gauss teoremasi deb yuritiladi: yopiq sirt bo'yicha elektr maydon oqimi, shu sirt bilan chegaralangan sohadagi to'liq zaryad miqdoriga proporsional bo'lib, ulaming joylashishiga bog'liq emas. Proporsionallik koeffitsiyenti gauss birliklar sistemasida 4π ga teng. Maksvell tajriba natijalarini tartibga solib ularni matematik tengla­malar ko'rinishida yozganda (1) tenglamada oxirgi had bo'lmagan. Shu hol uchun uni ixtiyoriy sirt bo'yicha integrallaymiz va chap tomoni­ga Stoks formulasi ni qo'llaymiz: Bu tenglamaga ko'ra uyurmali magnit maydonni elektr toki hosil qilishi va unuig sirkulyatsiyasi kontur tortib turgan sirtdan oqayotgan tok kuchi I ga proporsionalligi kelib chiqadi. Ushbu ta'rif Ersted qonuni deyiladi. Proporsionallik koeffitsiyenti gauss birliklar sistemasida 4πc ga teng. Maksvellning fikricha tabiat qonunlari, xususan elektr va magnetizm qonunlari simmetriyaga ega bo'lishi va tugallangan shaklda yozilishi kerak. Ya'ni, tenglamalarda elektr va magnit maydon teng huquqli asosda ishtirok etishi kerak. Tajriba natijalarini umumlashtirib yozilgan tenglamalarda magnit maydon kuchlanganligining vaqt bo'yicha hosilasi ishtirok etadi, elektr maydon kuchlanganligining vaqt ...