Matematik nazariyalar

Matematik nazariyalar Peja : Matematik nazariya. Matematik nazariyaga misollar. Formal arifmetika. Matematikaning biror bilagini formallashtirishda manti=iy aksiomalar bilan birga maxsus ( nomanti=iy, shu matematik nazariyani tasvirlovchi ) aksiomalar ishlatiladi. Maxsus aksiomalar =aralayotgan matematik nazariya signaturasidagi predmet konstantalar (doimiy predmetlar)ning , funksiyalar (amallar)ning shamda predikatlarning maxsus (asosiy) xossalarini bildiradigan formulalardan iborat biladi. Xullas, shar =anday matematik nazariyani sxematik ravishda ushbu kirinishda ifodalash mumkin : Matematik nazariya = predikatlar shisobi+ maxsus aksiomalar. Matematik nazariyalar maxsus aksiomalarining soni chekli yoki cheksiz bilishiga =arab matematik nazariyalar «chekli aksiomalashtiriluvchi «yoki» cheksiz aksiomalashtiriluvchi » biladi. +uyida matematik nazariyalarga bir nechta misollar keltiramiz. Gruppalar nazariyasi. Bu nazariyaning signaturasi +, 0 , maxsus aksiomalari esa xuz [ x(yz) (xy)z ], x [ x0 0x x ], xy [ xy yx 0 ] lardan iboratdir. Agar bu maxsus matematik aksiomalarga ushbu maxsus aksiomani =ishsak, Abel gruppalari (kommutativ gruppalar) nazariyasi paydo biladi: xy [ xy yx ]. Formal arifmetika aksiomalari =uyidagi formulalardan iborat: 1. x (s(x) 0). xy [s(x) s(y) x y]. xy [x y s(x) s(y)]. x [x0 x]. xy [xs(y) s(xy)]. x [x0 0]. xy [xs(y) xyx]. A (0) x [A(x) A(s(x))] A(t). Bu yerda t - erkin izgaruvchi, A ( x ) - ixtiyoriy formula, A ( 0 ) - x ning A ( x ) formuladagi erkin =atnashgan joylariga 0 ni =iyish natijasida hosil bilgan formula, A( s(x)) esa x ning A(x) dagi erkin =atnashgan joylariga s(x) ni =iyish natijasida shosil bilgan formuladir. 1931 yili Avstraliyalik K.Gyodel izining mashshur ikkita teoremasini elon =ildi . Bu teoremalardan birinchisining mazmuni shundan iboratki, (formal) arifmetikaning yoki (formal) arifmetikani iz ichiga olgan shar =anday formal sistemaning zidsizligini shu nazariyaning iz vositalari yordamida isbotlab bilmaydi , yani formal sistemaning zidsizligini isbotlash uchun unga kirmaydigan kuchliro= vositalar ishlatilishi kerak. Gyodel teoremasining ikkinchisi ushbu mazmunga egadir : Formal arifmetikada shunday formula topiladiki, u rost formula bilib, izi sham , inkori sham formal arifmetikada keltirib chi=ariluvchi formulalar emasdir. Mazkur teorema Gyodelning arifmetikaning tili= emasligi sha=idagi teoremasi deyiladi. Gyodel teoremalari, birinchidan, arifmetika aksiomalashtiriluvchi nazariya emasligini kirsatgan bilsa, ikkinchidan Gilbert dasturi bajarilmasligini namoyish =ildi. Adabiyotlar : 1. Yo=ubov T.,Kallibekov S. Matematik manti= elementlari.T.,1996. 2. Novikov P.S. Elementi matematicheskoy logiki.M.1973. 3. Chyorch A. Vvedenie v matematicheskuyu logiku.M.,1960. 4. Maltsev A.I. Algoritmi i rekursivnie funktsii.M.,1965. 5. LavrovI.A., Maksimova L.L. Zadachi po teorii mnojestv,matematicheskoy logike i teorii algoritmov.M.,1975. ...